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				(2)已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足.求證:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知各項(xiàng)不為零數(shù)列{an}滿足a1=
          2
          3
          ，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am•an，求：
          （1）
          an
          a1n
          的值；
          （2）(
          a2014
          a2013
          )2014+(
          a2012
          a2011
          )2012+(
          a2010
          a2009
          )2010+…+(
          a4
          a3
          )4+(
          a2
          a1
          )2          的值．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且Sn=
          1
          2
          anan+1(n∈N*)          ．
          （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （II）求證：對(duì)任意n∈N*，
          1
          2
          ≤
          1
          a1
          -
          1
          a2
          +
          1
          a3
          -
          1
          a4
          +
          1
          a5
          -
          1
          a6
          +…+
          1
          a2n-1
          -
          1
          a2n
          ＜
          		2
          2
          ．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=c，2Sn=anan+1+r．
          （1）若r=-6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （2）設(shè)Pn=
          a1
          a1-a2
          +
          a1
          a1-a2
          +
          a3
          a3-a4
          +…
          a2n-1
          a2n-1-a2n
          ，Qn=
          a2
          a2-a3
          + +
          a4
          a4-a5
          +…
          a2n
          a2n-a2n+1
          ，若r＞c＞4，求證：對(duì)于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．
          

			
          
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          1.B 
2.B  3.C  4.C 
5.B  6.D  7.A 
8.C  9.D  10.A
          11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤
          16．解：（1）設(shè)“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個(gè)球”為事件B，則
          ……2分
          由題意得
          則有，可得……4分
          ∵，∴m為奇數(shù)……6分
          （2）設(shè)“取出兩個(gè)白球”為事件C，則……7分
          由題意知，即有
          
可得到，從而m+n為完全平方數(shù)……9分
          又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
          得到方程組：；
          解得：，（不合題意舍去）……11分
          故滿足條件的數(shù)組（m, n）只有一組（10，6）……12分
          17．解：（1）∵，……2分
          即
          即……4分
          由于，故……6分
          （2）由……8分
          ……10分
          當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時(shí)，tanC取得最大值.
          所以C的最大值為，此時(shí)為等腰三角形. ……12分
          18．解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，
          則……4分
          依題意
          又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
          （1）當(dāng)時(shí)，x=a-70, y取到最大值；……8分
          （2）當(dāng)時(shí)，， y取到最大值；……10分
          答：當(dāng)時(shí)，裁員a-70人；當(dāng)時(shí)，裁員人……12分
          19．解法一：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD. 因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO. 又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得
          （2）由（1）知，依題設(shè)，故，由，得 所以的面積 連結(jié)DB，得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h，由，
          得，解得
          設(shè)SD與平面SAB所成角為，則 所以直線SD與平面SAB所成的角為
          解法二：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得平面ABCD. 因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，
          如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系O―xyz， ，所以
          （2）取AB中點(diǎn)E，. 連結(jié)SE，取SE中點(diǎn)G，連結(jié)OG，
          ，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直，所以平面SAB.的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余.
          所以直線SD與平面SAB所成的角為
          20．解：（1）∵焦點(diǎn)F為（1，0），過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為，代入拋物線得：，則有……2分
          進(jìn)而……4分
          又，
          得為鈍角，故不是直角三角形.……6分
          （2）由題意得AB的方程為，
          代入拋物線，求得……8分
          假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)，使為直角三角形且C為直角，此時(shí)，以AC為直徑的圓的方程為，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：
          整理得：……10分
          解得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C……12分
          則存在使為直角三角形.
          故滿足條件的點(diǎn)C有一個(gè)：……13分
           
          ∴
          令
          由
          ∴當(dāng)時(shí)，h(t)單調(diào)遞增，∴h(t)>h(1)=0
          于是……②
          由①、②可知……10分
          所以，，即……11分
          （3）由（2）可知
          在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得
          即……14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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