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        1. 20.過拋物線的焦點F作直線l與拋物線交于A.B. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分13分)已知圓C:過點A(3,1),且過點P(4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F.
          (1)求切線PF的方程;
          (2)若拋物線E的焦點為F,頂點在原點,求拋物線E的方程。
          (3)若Q為拋物線E上的一個動點,求的取值范圍.

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          (本小題滿分13分)

          橢圓與拋物線的一個交點為M,拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F.

          (Ⅰ)若M,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (II)求橢圓離心率的取值范圍.

           

           

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          (本小題滿分13分)

          橢圓與拋物線的一個交點為M,拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F.

          (Ⅰ)若M,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (II)求橢圓離心率的取值范圍.

           

           

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          (本小題滿分13分)已知圓C:過點A(3,1),且過點P(4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F.

          (1)求切線PF的方程;

          (2)若拋物線E的焦點為F,頂點在原點,求拋物線E的方程。

          (3)若Q為拋物線E上的一個動點,求的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)

          已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標(biāo)原點,過點M(4,0)的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.

          (Ⅰ)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)若,求直線的方程;

          (Ⅲ)若坐標(biāo)原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值.

           

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          1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

          11.31003              12.60          13.      14.  15.①②⑤

          16.解:(1)設(shè)“取出兩個紅球”為事件A,“取出一紅一白兩個球”為事件B,則

          ……2分

          由題意得

          則有,可得……4分

          ,∴m為奇數(shù)……6分

          (2)設(shè)“取出兩個白球”為事件C,則……7分

          由題意知,即有
          可得到,從而m+n為完全平方數(shù)……9分

          又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

          得到方程組:;

          解得:,(不合題意舍去)……11分

          故滿足條件的數(shù)組(m, n)只有一組(10,6)……12分

          17.解:(1)∵,……2分

          ……4分

          由于,故……6分

          (2)由……8分

          ……10分

          當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB,即A=B時,tanC取得最大值.

          所以C的最大值為,此時為等腰三角形. ……12分

          18.解:設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元,

          ……4分

          依題意

          又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

          (1)當(dāng)時,x=a-70, y取到最大值;……8分

          (2)當(dāng)時,, y取到最大值;……10分

          答:當(dāng)時,裁員a-70人;當(dāng)時,裁員人……12分

          19.解法一:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得底面ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又,故為等腰直角三角形, 由三垂線定理,得

          (2)由(1)知,依題設(shè),故,由,得 所以的面積 連結(jié)DB,得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h,由

          ,解得

          設(shè)SD與平面SAB所成角為,則 所以直線SD與平面SAB所成的角為

          解法二:(1)作,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面底面ABCD,得平面ABCD. 因為SA=SB,所以AO=BO. 又為等腰直角三角形,

          如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA為x軸正向,建立直角坐標(biāo)系O―xyz, ,所以

          (2)取AB中點E,. 連結(jié)SE,取SE中點G,連結(jié)OG,

          ,OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直,所以平面SAB.的夾角記為,SD與平面SAB所成的角記為,則互余.

          所以直線SD與平面SAB所成的角為

          20.解:(1)∵焦點F為(1,0),過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為,代入拋物線得:,則有……2分

          進而……4分

          ,

          為鈍角,故不是直角三角形.……6分

          (2)由題意得AB的方程為,

          代入拋物線,求得……8分

          假設(shè)拋物線上存在點,使為直角三角形且C為直角,此時,以AC為直徑的圓的方程為,將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得:

          整理得:……10分

          解得對應(yīng)點B,對應(yīng)點C……12分

          則存在使為直角三角形.

          故滿足條件的點C有一個:……13分

           

          ∴當(dāng)時,h(t)單調(diào)遞增,∴h(t)>h(1)=0

          于是……②

          由①、②可知……10分

          所以,,即……11分

          (3)由(2)可知

          中令n=1, 2, 3, …, 2007,并將各式相加得

          ……14分

           

           


          同步練習(xí)冊答案