Question

（本小題滿分13分）已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．

（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。

（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，

即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得． 當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．

當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2…………………6分

(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px, ∵F（－4，0）, ∴p=8, ∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-16x…………………8分

(3) ，設(shè)Q（x，y），，．

∵y²=-16x, ∴．

∴的取值范圍是(－∞，30]．…………………13分

【解析】略