題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
在區(qū)間[－1，1)，(1，3]內(nèi)各有一個極值點．
(Ⅰ)求a2－4b的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)a2－4b＝8時，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線為l，若在點A處穿過y＝f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y＝f(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達式．
已知函數(shù)
圖像上的點
處的切線方程為
.
（1）若函數(shù)
在
時有極值，求的表達式；
（2）函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù)
的切線方程為y=3x+1
（Ⅰ）若函數(shù)
處有極值，求
的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)
在[－3，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍
（（12分）已知函數(shù)
圖像上的點
處的切線方程為
．[來
（1）若函數(shù)
在
時有極值，求的表達式；
（2）函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍。
已知函數(shù)
.，且曲線
上的點
處的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13 （理）3 ，（2文）學(xué)）doc.files/image105.gif)
14 .2 15. 學(xué)）doc.files/image274.gif)
16 ③④
三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫出比小的文字說明、證明 過程或演算步驟
１７ 本小題滿分１０分
解：（１）學(xué)）doc.files/image276.gif)
�。ǎ玻┰�學(xué)）doc.files/image184.gif)
中，學(xué)）doc.files/image279.gif)
學(xué)）doc.files/image281.gif)
．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
由正弦定理，知：學(xué)）doc.files/image283.gif)
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
學(xué)）doc.files/image285.gif)
，學(xué)）doc.files/image287.gif)
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
18(本小題滿分12分)
解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)
學(xué)）doc.files/image289.gif)
(2)（理）學(xué)）doc.files/image207.gif)
的所有可能取值為0，1，2，3
學(xué)）doc.files/image292.gif)
(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
學(xué)）doc.files/image294.gif)
19. (本小題滿分12分)
解：（1）證明：連結(jié)AC1.設(shè)學(xué)）doc.files/image296.gif)
，
學(xué)）doc.files/image298.gif)
是直三棱柱，且學(xué)）doc.files/image300.gif)
學(xué)）doc.files/image302.gif)
是正方形，E是AC1中點
又D為AB中點，學(xué)）doc.files/image304.gif)
又ED學(xué)）doc.files/image306.gif)
平面學(xué)）doc.files/image218.gif)
, 學(xué)）doc.files/image309.gif)
平面
學(xué)）doc.files/image312.gif)
學(xué)）doc.files/image314.jpg)
（2）解法一：設(shè)H是AC中點，F(xiàn)是EC中點，連結(jié)DH、HF、FD
學(xué)）doc.files/image316.gif)
又側(cè)棱學(xué)）doc.files/image318.gif)
學(xué)）doc.files/image320.gif)
平面學(xué)）doc.files/image322.gif)
學(xué)）doc.files/image324.gif)
由（1）得學(xué)）doc.files/image326.gif)
是正方形，則學(xué)）doc.files/image328.gif)
學(xué)）doc.files/image330.gif)
是學(xué)）doc.files/image332.gif)
在平面上是射影，學(xué)）doc.files/image334.gif)
學(xué)）doc.files/image336.gif)
是二面角學(xué)）doc.files/image220.gif)
的平面角
又學(xué)）doc.files/image339.gif)
學(xué)）doc.files/image341.gif)
在直角三角形學(xué)）doc.files/image343.gif)
中，學(xué)）doc.files/image345.gif)
二面角的大小為學(xué)）doc.files/image347.gif)
學(xué)）doc.files/image348.jpg)
解法二：在直三棱柱學(xué)）doc.files/image350.gif)
直線為學(xué)）doc.files/image352.gif)
軸、學(xué)）doc.files/image354.gif)
軸、學(xué)）doc.files/image356.gif)
軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
學(xué)）doc.files/image358.gif)
,則
學(xué)）doc.files/image360.gif)
設(shè)平面學(xué)）doc.files/image362.gif)
的法向量為學(xué)）doc.files/image364.gif)
,則
學(xué)）doc.files/image366.gif)
取學(xué)）doc.files/image368.gif)
，得平面A1DC的一個法向量為學(xué)）doc.files/image370.gif)
學(xué)）doc.files/image372.gif)
為平面CAA
學(xué)）doc.files/image374.gif)
由圖可知二面角A－A1C－D的大小為學(xué)）doc.files/image376.gif)
20. (本小題滿分12分)
解：（1）學(xué)）doc.files/image378.gif)
學(xué)）doc.files/image380.gif)
是以學(xué)）doc.files/image107.gif)
為公差的等差數(shù)列
又學(xué)）doc.files/image383.gif)
（2）(理)當(dāng)
學(xué)）doc.files/image385.gif)
最小正整數(shù)學(xué)）doc.files/image388.gif)
（文）
學(xué)）doc.files/image390.gif)
21. (本小題滿分12分)
解:（1）由學(xué)）doc.files/image392.gif)
學(xué)）doc.files/image394.gif)
（2）由（1）知橢圓方程可化為學(xué)）doc.files/image396.gif)
右焦點為學(xué)）doc.files/image399.gif)
關(guān)于直線學(xué)）doc.files/image243.gif)
的對稱點為學(xué)）doc.files/image402.gif)
將其代入學(xué)）doc.files/image404.gif)
橢圓的方程為學(xué)）doc.files/image407.gif)
22. (本小題滿分12分)
解：（理）（1）
學(xué)）doc.files/image409.gif)
（2）
學(xué)）doc.files/image411.gif)
學(xué)）doc.files/image413.gif)
（3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略
證法2；由（2）知學(xué)）doc.files/image415.gif)
恒成立，即學(xué)）doc.files/image417.gif)
學(xué)）doc.files/image419.gif)
將以上不等式相加，得
學(xué)）doc.files/image421.gif)
（文）解：（1）由學(xué)）doc.files/image423.gif)
，求導(dǎo)數(shù)得學(xué)）doc.files/image425.gif)
過學(xué)）doc.files/image195.gif)
上的點學(xué)）doc.files/image260.gif)
的切線方程為學(xué)）doc.files/image429.gif)
即學(xué)）doc.files/image431.gif)
而過上的點的切線方程為學(xué)）doc.files/image262.gif)
學(xué)）doc.files/image434.gif)
學(xué)）doc.files/image436.gif)
學(xué)）doc.files/image438.gif)
在學(xué)）doc.files/image440.gif)
處有極值，故學(xué)）doc.files/image442.gif)
由（i）（ii）（iii）得 學(xué)）doc.files/image444.gif)
（2）解法1：在在學(xué)）doc.files/image269.gif)
上單調(diào)遞增，又，由（i）知學(xué)）doc.files/image449.gif)
依題意在上恒有學(xué)）doc.files/image451.gif)
學(xué)）doc.files/image453.gif)
學(xué)）doc.files/image455.gif)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是學(xué)）doc.files/image457.gif)
解法2：同解法1，可得
即學(xué)）doc.files/image459.gif)
當(dāng),不等式顯然成立
學(xué)）doc.files/image462.gif)
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