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				∴直線與.都相切.且切于同一點(diǎn)()   -------5分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知拋物線與圓 有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l。
          （1）求r；
          （2）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。
          

			
          
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          已知拋物線C：與圓有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l
          


          （I）    
求r；
          


          （II）   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。
          


          【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個(gè)曲線的公共點(diǎn)處的切線的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線的距離。
          


          【點(diǎn)評(píng)】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚�(gè)二次曲線的交點(diǎn)問題，并且要研究?jī)汕�在公共點(diǎn)出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來(lái)，是該試題的創(chuàng)新處。另外對(duì)于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)需要練習(xí)的方向。
          


           
          


          


           
          

			
          
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          已知曲線C1：y=數(shù)學(xué)公式+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
          （I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)；
          （II）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．
          

			
          
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          已知曲線C1：y=+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
          （I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)；
          （II）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．
          

			
          
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          已知曲線C1：y=
          x2e
          +e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
          （I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)；
          （II）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．
          

			
          
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          1．解：依題設(shè)有：    
………………………………………4分
           令，則          
…………………………………………5分
                    
…………………………………………7分
            ………………………………10分
          2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分
          3．（必做題）（本小題滿分10分）
          解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為            
   …………………………………………4分
             
答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為
          （2）隨機(jī)變量
                                 
……………………5分
                            
…………………………6分
                   
        ………………………………7分
          ∴隨機(jī)變量的分布列為
           
          2
          3
          4
          P
          ∴                   
…………………………10分
          4．（必做題）（本小題滿分10分）
          （1），，，  ，
                       
……………………………………3分
          （2）平面BDD1的一個(gè)法向量為
          設(shè)平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個(gè)法向量
            ∴所求的余弦值為    ……6分
          （3）設(shè)（）
          ，由得
          即，
              

          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分 
          		
          
	
          
	
          
		
          


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