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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知拋物線與圓 有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l。
          （1）求r；
          （2）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設，對求導得，
          故直線的斜率，
          當時，不合題意，
          所心
          圓心為，的斜率
          由知，即，
          解得，故
          所以。
          （2）設為上一點，則在該點處的切線方程為
          即若該直線與圓相切，
          則圓心到該切線的距離為，
          即，
          化簡可得
          求解可得
          拋物線在點處的切線分別為，
          其方程分別為① ②  ③
          ②－③得，
          將代入②得，
          故
          所以到直線的距離為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2014屆廣東高三六校第一次聯考文科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
          


          （1）求雙曲線的方程；
          


          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點
            
             是曲線在第一象限的交點，且．
            
          （1）求雙曲線的方程；
            
          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：
            
              ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是
            
              曲線在第一象限的交點，且．
            
          （1）求雙曲線的方程；
            
          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點
              
             是曲線在第一象限的交點，且．
              
          （1）求雙曲線的方程；
              
          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：
              
               ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點
              
             是曲線在第一象限的交點，且．
              
          （1）求雙曲線的方程；
              
          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：
              
              ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．
              
          

			
          

			
          
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