題目列表(包括答案和解析)
某商場(chǎng)在國(guó)慶促銷(xiāo)期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
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某商場(chǎng)在國(guó)慶促銷(xiāo)期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
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消費(fèi)金額（元）的范圍 |
[200,400） |
[400,500) |
[500,700) |
[700,900 ) |
… |
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獲得獎(jiǎng)券的金額（元） |
30 |
60 |
100 |
130 |
… |
根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為 （ ）
A．130元 B.330元 C.360元 D.800元
| 消費(fèi)金額（元）的范圍 | [200，400） | [400，500） | [500，700） | [700，900 ） | … |
| 獲得獎(jiǎng)券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
| A．130元 | B．330元 | C．360元 | D．800元 |
為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．由于計(jì)算機(jī)操作員誤將一些數(shù)據(jù)刪去，請(qǐng)你先分析下面不完整的頻率分布表，再結(jié)合算法流程圖可知最后的輸出結(jié)果S等于( )
| 序號(hào)(i) | 分組(分?jǐn)?shù)) | 組中值(Gi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(Fi) |
| 1 | [60,70) | 65 | ① | 0.16 |
| 2 | [70,80) | 75 | 22 | ② |
| 3 | [80,90) | 85 | 14 | 0.28 |
| 4 | [90,100] | 95 | ③ | ④ |
| 合計(jì) | 50 | 1 | ||
A.78.6 B．87.6
C．67.2 D．76.2
| P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.
14.3825
15.1
16.0ⅠⅡ
三、解答題
17.解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當(dāng)
即
時(shí)，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于
，即
。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個(gè)，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
，其面積為
設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件
，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
，其面積為
故所求的概率為
19.解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，則
平面
.
由已知及（Ⅰ）得
.
故
(Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
，在
中過(guò)點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面.
故當(dāng)點(diǎn)為線段
上靠近點(diǎn)
的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面.
20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數(shù)列
適合條件①
而
，則當(dāng)
或
時(shí)，
有最大值20
即
，故數(shù)列適合條件②.
綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21.
證明：
消去
得
設(shè)點(diǎn)
，則
，
由
，
，即
化簡(jiǎn)得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡(jiǎn)得
由
得
，即
故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是
。
22.解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時(shí)，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
.
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即方程
恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
而
是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
方程
有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
則
即
且
.
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
.
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