題目列表(包括答案和解析)
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(1)“全等三角形面積相等”的逆命題;
(2)“正三角形的三個內(nèi)角都是60°”的否命題;
(3)“若k＜0,則方程x2+(2k+1)x+k=0必有兩相異實數(shù)根”的逆否命題.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
下列命題：（1）若“
，則
”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若
，則
的解集為
”的逆否命題；（4）“若
為有理數(shù)，則
為無理數(shù)”. 其中正確的命題是（
）
A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
A
D
C
B
A
D
B
B
二、填空題
13．
14. 
15.７５００ 16.
三、解答題
１７．證明：（Ⅰ）取AB的中點M,連FM,MC, ┅┅┅┅2分
∵ F、M分別是AE、BA的中點
∴ FM∥EB, FM=
EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分
∵ EB、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥BE∴ CD∥FM,
∴四邊形FMCD是平行四邊形,
∴ FD∥MC.又∵
∴FD∥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）∵M(jìn)是AB的中點，CA=CB，
∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分
又 CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分
∵F是AE的中點, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE ┅┅┅┅┅┅┅１２分
18解：
（Ⅰ）實數(shù)對
有
共16種不同的情況，有16條不同的直線．┅┅┅┅┅┅┅４分
當(dāng)實數(shù)對為
時，直線
的斜率
，直線傾斜角大于
，
所以直線傾斜角大于的概率為
；┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差
，即
，┅┅┅┅┅┅┅８分
當(dāng)實數(shù)對為
時
，┅┅┅┅┅┅┅１０分
所以直線在x軸上的截距與在y軸上截距之差小于7的概率為
. ┅┅┅┅１２分
19解：（1）
┅┅┅┅┅┅┅４分
因為
，所以
，所以
，
即
的取值范圍為
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）因為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅８分
所以
的最小值為
，當(dāng)
即
為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分
20解：（Ⅰ）
的首項為
，所以
┅┅┅┅┅┅┅３分
所以
，所以
是等差數(shù)列，首項為，公差為1
┅┅┅┅┅┅┅６分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，即
┅┅┅┅┅┅┅７分
令
①
則
②┅┅┅┅┅┅９分
①-②可得
所以
，所以
┅┅１２分
21解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
及點
為頂點的三角形，∵
，∴
為直角三角形，
┅┅┅┅┅┅┅2分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段A
．
∵
，可得
．
∴所求圓C與橢圓C1的方程分別是和
． ┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ2） F
，設(shè)
，,
當(dāng)
時，Q點為（
），可得
，∴PF
OQ.
當(dāng)
時，
，可以解得
，也有PFOQ. ┅┅┅6分
當(dāng)
且
時，OP的斜率為
，則切線PQ的斜率為
，則PQ的方程為：
化簡為：
，
┅┅┅8分
與
交得Q點坐標(biāo)為
┅┅┅10分
則
，
∴PFOQ.
綜上，直線PF與直線OQ垂直. ┅┅┅12分
22解：（Ⅰ）
┅┅┅┅┅┅┅２分
①當(dāng)
，即
，在Ｒ上有
，所以
在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
②當(dāng)
，即
，當(dāng)
時，在
上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；當(dāng)
時，在
上有，所以在Ｒ單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
③當(dāng)
，即
兩個根分別為，所以在
上有，即在單調(diào)遞增；
在
上有
，即在單調(diào)遞減．┅┅┅┅┅┅┅８分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時函數(shù)有極值，
當(dāng)
時，
，所以不符合題意.
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)的極值點都為正數(shù)
┅┅┅┅┅┅┅１０分
有極大值
，極小值
，所以
，
又因為
，
所以
=
，┅┅┅┅┅┅┅１２分
令
，則
，所以時單調(diào)遞增，所以
，即極值之和小于
. ┅┅┅┅┅┅┅１４分
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