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				已知函數(shù)定義域為.則一定為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．則p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
          

			
          
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          定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
          ON
          =λ
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ，若不等式|
          MN
          |≤k          恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
          1
          x
          在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為
          k≥
          3
          2
          -
          		2
          k≥
          3
          2
          -
          		2
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則方程f（x）=c（c為常數(shù)）的解的情況（　　）
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+2，定義域為M，值域為[1，2]，則下列說法中一定正確的序號是
          （3）（4）（5）
          （3）（4）（5）

          （1）M=[0，2]；（2）M=（-∞，1]；（3）M⊆（-∞，1]；（4）0∈M；（5）1∈M．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點
          對稱，其圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為f（x）的解析式？若存在，求出這樣一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          A
          C
          B
          D 
          C
          B
          A 
          Ｂ
          Ｄ
          Ａ
          二、填空題
          13．  　　　 14. 7500  　　　  15. （-1，1） 
          16. 　　　　　　１７．45o  　　　　　　　�。保福�
          三、解答題
          １９解：（Ⅰ）
          ┅┅┅┅┅┅┅４分
          因為，所以，所以，
          即的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）因為，所以┅┅┅┅┅┅┅８分
          所以的最小值為，當(dāng)即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２０（Ⅰ）證明（方法一）取中點，連接，因為分別為中點，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分
          所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分
          （方法二）取中點，連接，
          因為分別為中點，所以
          又因為分別為中點，所以┅┅┅┅┅┅┅３分
          且，
          所以面面，
          又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分
          （方法三）取中點，連接，
          由題可得，又因為面面，
          所以面，又因為菱形中，所以.
          可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
          ┅┅┅┅┅┅┅7分
          不妨設(shè)，
          可得，
          ，，，，所以
          所以，┅┅┅┅┅┅┅9分
          設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則，所以，又因為面，所以面.
          ┅┅┅┅┅┅┅12分
           
           
           
           
           
           
           
          （Ⅱ）（方法一）
          過點作的垂線交于，連接.
          因為，
          所以，所以面，
          所以為二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分
           
          因為面面，所以點在面上的射影落在上，所以，
          所以，不妨設(shè)，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分
          所以，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分
          （方法二）由（Ⅰ）方法三可得，設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則.
          ┅┅┅┅┅┅┅８分
          又，設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則.┅┅┅┅┅┅┅１０分
          所以，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２１解：
          （Ⅰ）從盒中一次性取出三個球，取到白球個數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分
          所以期望為，所以，即盒中有 3個紅球，2 個白球．┅┅┅┅┅┅┅３分
          （Ⅱ）由題可得的取值為0，1，2，3.
          ,=,,
          所以的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
                                                                   
┅┅┅┅┅┅┅１１分
          E =                                

          答：紅球的個數(shù)為2，的數(shù)學(xué)期望為2　　　　┅┅┅┅┅┅┅１2分
          ２２解：（Ⅰ）由可得，┅┅┅┅┅┅┅2分
          即，所以，┅┅┅┅┅┅┅４分
          又，所以，
          所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即┅┅┅┅┅┅┅７分
          令  ①
          則  ②┅┅┅┅┅┅９分
          ①-②可得
          所以，所以┅┅１2分
          ２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，
          ∵，∴為直角三角形，     ┅┅┅┅┅┅┅2分
          ∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．
          ∵2b=4，∴b=2．又，可得．
          ∴所求橢圓C1的方程是．          
┅┅┅┅┅┅┅4分
          （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，OA的斜率為，則PA的斜率為，則PA的方程為：化簡為：，     
          同理PB的方程為               
┅┅┅┅┅┅┅6分
          又PA、PB同時過P點，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
          ∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4              
┅┅┅┅┅┅┅8分
          （或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）
                從而得到、
          所以      ┅┅┅┅┅┅┅8分
          當(dāng)且僅當(dāng).          
┅┅┅┅┅┅┅12分
          （或者利用橢圓的參數(shù)方程、函數(shù)求最值等方法求的最大值）
           
           
          ２４解：（Ⅰ）┅┅┅┅┅┅┅2分
          ①當(dāng)，即，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分
          ②當(dāng)，即，當(dāng)時，在上有，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分
          ③當(dāng)，即
          當(dāng)時，函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，且，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分
          當(dāng)時，函數(shù)對稱軸在右側(cè)，且，
          兩個根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；在上有，即在單調(diào)遞減.
          綜上：時，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時，有極大值，極小值，所以
          ，又因為，
          ┅┅┅１2分
          所以
          =
		
          

          

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