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				本題簡介:本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件.考查充要.充分不必要.必要不充分等等條件的判斷方法.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          下述四命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）
          ①函數(shù)y=xi(xÎR)的值域?yàn)榧兲摂?shù)集；
          ②兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的模相等且輻角主值相等；
          ③兩共軛復(fù)數(shù)之積是正實(shí)數(shù)；
          ④兩復(fù)數(shù)之差若非純虛數(shù)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)是非共軛復(fù)數(shù)。

          1. A.
            0
          2. B.
            1
          3. C.
            2
          4. D.
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          （2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證的能力．
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且AC與BD交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：MN⊥x軸；
          （3）若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線AB過定點(diǎn)．
          

			
          
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          在下列各命題中:
            
          ①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；
            
          ②a、b∈R+,且x≠0,則|ax+|≥2；
            
          ③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；
            
          ④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時(shí),|a|－|b|≤|a+b|中的等號(hào)成立.
            
          其中真命題的序號(hào)為__________.
            
          本題主要考查絕對(duì)值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的應(yīng)用.
          

			
          
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          過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．
          


          （I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
          


          （II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.
          


          【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


          （1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 
          


           (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之
          


          設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=
          


             
          


          


          KAN+KBN=+
          


          本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


           
          

			
          
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          經(jīng)過長期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(v>0).
            
          (1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))
            
          (2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
            
          本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C．提示：．
          2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.
          3．B．提示：為實(shí)數(shù)，所以．
          ４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，
          當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；
          當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時(shí)，輸出的值為８.
          ５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因?yàn)?sub>為第四象限角，所以，則，選B.
          ６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個(gè)大于或等于的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．
          由．所以時(shí)，．
          此時(shí)．
          ７．C．提示：令，則，∴．
          ８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，
          所以，則輸出的值為．
          ９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)?sub>，所以，所以此復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
          10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．
          11．Ａ．提示：，，……，所以．
          12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點(diǎn)落在以為端點(diǎn)的線段上，如右圖．表示線段上的點(diǎn)到的距離之和，顯然當(dāng)共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為，所以．
          ．
          ，當(dāng)時(shí)，，
          ．
          二、填空題
          13．，．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．
          14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．
          15．．提示：設(shè)方程的實(shí)根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，
          所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．
          16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．
          三、解答題：
          17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
          設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
          因?yàn)?sub>，得，
          得得，即，
          所以，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．
          ⑵因?yàn)?sub>，所以復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，
          則的最大值為．
          18．解：
          19．解：因?yàn)?sub>，，
          所以，若，則，
          消去可得：，
          可化為，則當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值7．
          所以．
          20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．
          根據(jù)題意知
          則當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；
          所以，可以化為，
          當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，有最小值．
          因?yàn)?sub>，所以所得值中的最小值為１.
          21．解：，
          所以．因?yàn)?sub>，所以，
          所以，則，即的模的取值范圍為．
          22．解：（1）算法的功能為：
          （2）程序框圖為：
          ⑶程序語句為：
          ；
              ；
                  ；
              ；
              
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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