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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				D 提示:由前2項可設(shè)通項和.代入檢驗即可.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
          


          （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
          


          【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時，滿足，
          


          ，
          


          


          第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號在n=2時取得． 
          


          此時 需滿足．   
          


          ②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6． 
          


          此時 需滿足． 
          


          第三問， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


                 
． 
          


          （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
          


          得   即       
          


          解得，， [
          


          又時，滿足，
          


          ，
          


          ． 
          


          （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
          


           ，等號在n=2時取得． 
          


          此時 需滿足．   
          


          ②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
          


           是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6． 
          


          此時 需滿足． 
          


          綜合①、②可得的取值范圍是． 
          


          （3）， 
          


               若成等比數(shù)列，則，
          


          即． 
          


          由，可得，即，
          


          ． 
          


          又，且m>1，所以m=2，此時n=12．
          


          因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項a1=1，公比為2；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項b1=1，公差為d，且其前n項的和Sn滿足S7=14S2；
          （I）求數(shù)列{an+bn}的前n項的和Tn；
          （II）在數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）中任取一項ai，在數(shù)列{bn}（1，2，3，4）中任取一項bk，試求滿足ai2+bi2≤81的概率．
          

			
          
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          已知{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，前n項和為Sn且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．對于數(shù)列{bn}，其通項公式bn=
          Sn
          n+C
          ，如果數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．
          （1）求非零常數(shù)C的值；      
          （2）試求函數(shù)f(n)=
          bn
          (n+36)bn+1
          （n∈N*）的最大值．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，公差d＞0，前n項和為Sn，設(shè)m，n，p∈N*，且m+n=2p
          （1）求證：Sn+Sm≥2Sp；
          （2）求證：Sn•Sm≤（Sp）2；
          （3）若S1005=1，求證：
          2009
          n=1
          1
          Sn
          ≥2009          ．
          

			
          
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          （1）已知：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，證明數(shù)列前n項和Sn=na1+
          n(n-1)
          2
          d          ；
          （2）已知：等比數(shù)列{an}的首項a1，公比q，則證明數(shù)列前n項和Sn=
          a1(1-qn)
          1-q
          (q≠1)
          na1(q=1)
          ．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. D
          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
          ∴S13==13a7，也是常數(shù).
          2. C
          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
          3．A ，
          又
          4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。
          5.B
          6. D
          解析:當(dāng)q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
          ７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
           
          8. D
          9. D
          解析:易知an=
          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
          10.A提示：依題意可得.
          １１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．
          １２．D  
          （法一）輾轉(zhuǎn)相除法：          
          ∴是和的最大公約數(shù)．
          （法二）更相減損術(shù)：
                   
                  ∴是和的最大公約數(shù)．
          二、填空題
          13.
          14. 
          當(dāng)時，是正整數(shù)。
          15.
          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).
          16．-6
          三、解答題
          17．解（1）
                
                以3為公比的等比數(shù)列.
           （2）由（1）知，..
                不適合上式，
                 .
          18．解：（1）an=    （2）. 
          19．解：(1)，；
          （2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即
          ∴，，，得
          ∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.
          20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，
          ，
          又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，
          當(dāng)，
          考察的單調(diào)性，
          當(dāng)n=9或10時，最大
          答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤. 
           
          21.解析：（1）時，
          即
          兩式相減：
          即故有
          。
          數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。
          （2）
          則
          又
          （3）
             ①
          而   ②
          ①-②得：
          22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
          （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；
          （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.   
          當(dāng)n≤50時，
          當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
                            
=3775＋(n－50)×2＋=
          ∴綜上所述,.
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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