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				解析:構(gòu)建等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和模型.用換元法及不等式知識(shí)求解.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列滿足,
          


          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和．
          


          【解析】第一問中，利用，得到從而得證
          


          第二問中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。
          


          解：（1）由題得 ………4分
          


                              ……………………5分
          


             ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；  
……………………6分
          


          （2）∴                                 
……………………8分
          


               ∴                                 
……………………9分
          


               ∴
          


           
          

			
          
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          有四個(gè)數(shù)：前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12。求這四個(gè)數(shù)。                                

          


          【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中…。
          


          （1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

          


          （2）設(shè)分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，證明數(shù)列是等差數(shù)列。
          


          【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用問題。既考查了概念，又考查了同學(xué)們的計(jì)算能力。
          


           
          

			
          
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          在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
          


          【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.
          


          解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.
          


          故an=3+3(n-1)=3n,
bn=3 n-1.                       ………6分
          


          (Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分
          


          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n-1
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. D
          解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，
          ∴S13==13a7，也是常數(shù).
          2. C
          解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,
          ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.
          3．A ，
          又
          4．D  數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為故選D。
          5.B
          6. D
          解析:當(dāng)q=1時(shí)，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-2時(shí)，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；
          當(dāng)q=-時(shí)，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.
          ７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句
           
          8. D
          9. D
          解析:易知an=
          ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).
          10.A提示：依題意可得.
          １１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．
          １２．D  
          （法一）輾轉(zhuǎn)相除法：          
          ∴是和的最大公約數(shù)．
          （法二）更相減損術(shù)：
                   
                  ∴是和的最大公約數(shù)．
          二、填空題
          13.
          14. 
          當(dāng)時(shí)，是正整數(shù)。
          15.
          解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).
          16．-6
          三、解答題
          17．解（1）
                
                以3為公比的等比數(shù)列.
           （2）由（1）知，..
                不適合上式，
                 .
          18．解：（1）an=    （2）. 
          19．解：(1)，；
          （2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即
          ∴，，，得
          ∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
          20.解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為a0個(gè)，而贈(zèng)送禮品價(jià)值n元時(shí)銷售量為an個(gè)，
          ，
          又設(shè)銷售利潤(rùn)為數(shù)列，
          當(dāng)，
          考察的單調(diào)性，
          當(dāng)n=9或10時(shí)，最大
          答：禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)商品獲得最大利潤(rùn). 
           
          21.解析：（1）時(shí)，
          即
          兩式相減：
          即故有
          。
          數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。
          （2）
          則
          又
          （3）
             ①
          而   ②
          ①-②得：
          22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
          （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；
          （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項(xiàng)為149，公差為－3的等差數(shù)列.   
          當(dāng)n≤50時(shí)，
          當(dāng)51≤n≤100時(shí),Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
                            
=3775＋(n－50)×2＋=
          ∴綜上所述,.
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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