一、
ABCBA CDB
二、
9.―2 10.4 11.16 12.36
13.
14.
15.64
三、
16.解:(1)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image124.gif)
,
…………………………2分
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image130.gif)
………………4分
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image134.gif)
即
取得最大值為
,
…………………………6分
(2)設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c
由(1)知:考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image142.gif)
由余弦定理得:考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image144.gif)
……………………8分
,
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image150.gif)
當(dāng)且僅當(dāng)
12分
17.解:記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格,則
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image154.gif)
(I)三家公司至少有一家面試合格的概率為:
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image156.gif)
在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96. 6分
(II)任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率,
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image160.gif)
8分
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image164.gif)
在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7 12分
18.解 :(I)
D1在平面ABCD上的射影為O,
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image168.jpg)
2分 點(diǎn)O為DC的中點(diǎn),DC=2, OC=1. 又考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image175.gif) 同理考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image177.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image179.gif) 平面D1AO. 4分 (II) 平面ABCD, 又 平面D1DO. , , 在平面D1DO內(nèi),作考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image193.gif) 垂足為H,則 平面ADD1A1 線段OH的長為點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離. 6分 平面ABCD, 在平面ABCD上的射影為DO. 為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角, 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image203.gif) 在考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image205.gif) 即點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離為 8分
考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image209.jpg)
平面ABCD, 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image214.gif) 又 平面AOD1, 又 , 為二面角C―AD1―O的平面角 10分 在考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image222.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image224.gif) 在考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image226.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image228.gif) 取D1C的中點(diǎn)E,連結(jié)AE, 則考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image230.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image232.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image234.gif) 在考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image236.gif) 二面角C―AD1―O的大小為
12分 19.解:(I)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image240.gif) 3分 (II)因?yàn)?sub>考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image244.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image246.gif) 歸納得考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image248.gif) 則 5分 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image252.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image254.gif) 7分 (III)當(dāng)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image258.gif) 9分 則考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image262.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image264.gif) 13分 20.解:(I)設(shè)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image268.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image270.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image272.gif) 3分 代入 為P點(diǎn)的軌
跡方程. 當(dāng) 時,P點(diǎn)的軌跡是圓. 6分 (II)由題設(shè)知直線 的方程為 , 設(shè)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image283.gif) 聯(lián)立方程組考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image285.gif) 消去 8分 方程組有兩個不等解, 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image290.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image292.gif) 而考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image294.gif) 10分 當(dāng)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image298.gif) 當(dāng)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image300.gif) 當(dāng)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image302.gif) 綜上,
13分 21.解:(1)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image306.gif) 1分 依題意有考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image310.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image312.gif) 解得考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image314.gif) 4分 (2) . 依題意, 是方程 的兩個根, 且考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image324.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image326.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image328.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image330.gif) 6分 設(shè)考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image334.gif) 由 ; 由考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image338.gif) 所以函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù),在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù). 有極大值為96, 上的最大值為96. 9分 (III) 的兩根, . 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image354.gif) ∴考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image356.gif) =
11分 ∵ < < 即 < < , 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image370.gif) 即考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image372.gif) 考數(shù)學(xué)(文科)卷.files/image374.gif) 成立
13分
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