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∴四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，

∴四邊形A₁O₁CO為平行四邊形…………2分

∴A₁O//CO₁

∵A₁O⊥平面ABCD

∴O₁C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O₁C平面O₁DC

∴存在點平面O₁DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分

過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A₁O

∵平面A₁AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，

（2）①當(dāng)0＜x≤10時，

②當(dāng)x＞10時，

（萬元）

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………………………………………………10分

綜合①②知：當(dāng)x=9時，y取最大值………………………………………………11分

故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

21．解：（1）

又x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x₁，x₂是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又K_OM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可…………9分

設(shè)……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分