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        1. 33.曲線有極小值.當處有極大值.且在x=1處切線的斜率為. (1)求, (2)曲線上是否存在一點P.使得y=的圖象關(guān)于點P中心對稱?若存在.請求出點P坐標.并給出證明,若不存在.請說明理由. 解:f′(x)=3ax2+2bx+c ∵當x=1±時 f(x)有極小值及極大值 ∴f′(1±)=0 即1±為3ax2+2bx+c=0兩根 ∴b=-3a , c=-6a 又∵f(x)在x=1處切線的斜率為 (2)假設(shè)存在P(x0, y0).使得f(x)的圖象關(guān)于P中心對稱. 則f(x0+x)+f(x0-x)=2y­0 即-(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x-(x0-x)3+(x0-x)2+x0-x=2y0 化解得 ∵對于任意x∈R等式都成立 ∴x0=1, y0=.易知P(1.)在曲線y=f(x)上. ∴曲線上存在P(1.)使得f(x)的圖象關(guān)于中心對稱 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          曲線y=f(x)=ax3+bx2+cx,當x=1-時,f(x)有極小值,當x=1+處有極大值,且在x=1處切線的斜率為.

          (1)求f(x);

          (2)曲線上是否存在一點P,使得y=f(x)的圖象關(guān)于點P中心對稱?若存在,請求出點P坐標,并給出證明;若不存在,請說明理由.

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          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,處取得極值,且

          (Ⅰ)求的極大值和極小值;

          (Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

           

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          曲線y=f(x)=ax3+bx2+cx,當時,f(x)有極小值,當處有極大值,且在x=1處切線的斜率為
          (I)求f(x);
          (II)曲線上是否存在一點P,使得y=f(x)的圖象關(guān)于點P中心對稱?若存在,請求出點P坐標,并給出證明;若不存在,請說明理由.

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          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,處取得極值,且.

          (Ⅰ)求的極大值和極小值;

          (Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

           

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          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,處取得極值,且

          ,

          (Ⅰ)求的極大值和極小值;

          (Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有

          成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最

          小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

           

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