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        1. 判別式法與韋達定理:一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac.不僅用來判定根的性質(zhì).而且作為一種解題方法.在代數(shù)式變形.解方程(組).解不等式.研究函數(shù)乃至解析幾何.三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應用. 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根.求另一根,已知兩個數(shù)的和與積.求這兩個數(shù)等簡單應用外.還可以求根的對稱函數(shù).計論二次方程根的符號.解對稱方程組.以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等.都有非常廣泛的應用. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          閱讀材料:
          如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么,x1+x2=-
          b
          a
          x1x2=
          c
          a
          .這就是著名的韋達定理.現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題:
          已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
          (1)填空:m+n=
           
          ,m•n=
           
          ;
          (2)計算
          1
          m
          +
          1
          n
          的值.

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          若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù))的兩個根,則x1+x2=-
          b
          a
          、x1•x2=
          c
          a
          ,這個定理叫做韋達定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1.
          若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx-2m+1=0的兩個實數(shù)根.試求:
          (1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示).
          (2)若x12+x22=4,試求m的值.

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          有一個定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為系數(shù)且為常數(shù))的兩個根,則x1+x2=-
          b
          a
          、x1•x2=
          c
          a
          ,這個定理叫做韋達定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1.
          若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個根.(其中m≠0)試求:
          (1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示).
          (2)x12+x22的值(用含有m的代數(shù)式表示).[提示:x12+x22=(x1+x22-2x1x2]
          (3)若
          x1
          x2
          +
          x2
          x1
          =1
          ,試求m的值.

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          閱讀材料:一般地,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2.那么x1+x2=-
          b
          a
          ,x1x2=
          c
          a
          .我們把一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的這個結(jié)論稱為“韋達定理”.根據(jù)這個結(jié)論解決下面問題:
          已知方程4x2-2x-1=0的兩個根為x1,x2,不解方程,求下列代數(shù)式的值:
          (1)
          1
          x1
          +
          1
          x2
          ;
          (2)x12+x22;
          (3)
          x2
          x1
          +
          x1
          x2

          (4)(x1-x2)2

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          (2013•惠州一模)如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,那么x1+x2=-
          b
          a
          ,x1x2=
          c
          a
          ,這就是著名的韋達定理.現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題:已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根.
          (1)填空:m+n=
          3
          3
          ,m•n=
          3
          2
          3
          2
          ;
          (2)計算
          2
          m
          +
          2
          n
          的值.

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