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設函數f（x）=（ax-2）e^x，a∈R，（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若x=1是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a=1，t₁，t₂∈[0，1]時，證明：f（t₁）-f（t₂）≤e-2．

設函數.

（1）證明：；

（2）設為的一個極值點，證明.

設函數f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）證明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）設x為f（x）的一個極值點，證明．