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          設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
          （1）證明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
          （2）設(shè)x0為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，證明[f(x0)]2=
          x40
          1+
          x20
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f（x+2kπ）-f（x）
          =（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx
          =（x+2kπ）Sinx-xSinx
          =xSinx+2kπSinx-xSinx
          =2kπSinx…（6分）
          （2）由f'（x）=sinx+xcosx，
          得：f'（x0）=sinx0+x0cosx0=0…（8分）
          又sin2x0+cos2x0=1聯(lián)立，
          得：Sin2x0=
          x20
          1+
          x20
          …（12分）
          ∴[f（x0）]2=x02Sin2x0=
          x20
          ×
          x20
          1+
          x20
          =
          x40
          1+
          x20
          …（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)S(x)=
          1，x≥0
          0，x＜0.
          例如要表示分段函數(shù)g(x)=
          x，x＞2
          0，x=2
          -x，x＜2.
          可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
          設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
          （Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
          （Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
          （Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)數(shù)學(xué)公式例如要表示分段函數(shù)數(shù)學(xué)公式可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
          設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
          （Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
          （Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
          （Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
          設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
          （Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
          （Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
          （Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
          設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
          （Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
          （Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
          （Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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