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        1. 例1 化簡(jiǎn)cos(π+α)+cos(π-α).其中k∈Z 解法一: 原式=cos[kπ+(+α)]+cos[kπ-(+α)] =coskπcos(+α)-sinkπsin(+α)+coskπcos(+α) +sinkπsin(+α)=2coskπcos(+α).(k∈Z) 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí).原式=2cos(+α)=cosα-sinα 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí).原式=-2cos(+α)=sinα-cosα 總之.原式=(-1)k(cosα-sinα).k∈Z 解法二:由(kπ++α)+(kπ--α)=2kπ.知 cos(kπ--α)=cos[2kπ-(+α+kπ)] =cos[-(kπ++α)]=cos(kπ++α) ∴原式=2cos(kπ++α)=2×(-1)kcos(+α) =(-1)k(cosα-sinα).其中k∈Z 評(píng)述:原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)=cos[kπ+(+α)]+cos[kπ-(+α)] 這就啟發(fā)我們用余弦的和(差)角公式 例2 已知sin(α+β)=.cos(α-β)=.求的值 解法一:由已知條件及正弦的和(差)角公式. 解法二:令x= 解之得 例3已知函數(shù)y=Asin(ωx+).x∈R.(其中A>0.ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為M(2.2).與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6.0).求這個(gè)函數(shù)的解析式 解法一:根據(jù)題意.可知=6-2=4 ∴T=16.∴ω= 將點(diǎn)M的坐標(biāo)(2.2)代入y=2sin(x+). 得2=2sin(×2+) 即sin(+)=1 ∴滿足+=的的最小正數(shù)解.即= 從而所求的函數(shù)解析式是 y=2sin(x+).x∈R 解法二:將兩個(gè)點(diǎn)M(2.2).N(6.0)的坐標(biāo)分別代入y=2sin(ωx+φ)并化簡(jiǎn) ∴在長(zhǎng)度為一個(gè)周期且包含原點(diǎn)的閉區(qū)間上.有 ∴所求的函數(shù)解析式是y=2sin(x+).x∈R 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.
          對(duì)于cos3x,我們有
          cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
          =(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
          =2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
          =4cos3x-3cocs.
          可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.
          一般地,存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項(xiàng)式Pn(t)稱(chēng)為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項(xiàng)式.
          (1)請(qǐng)嘗試求出P4(t),即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x.
          (2)化簡(jiǎn)cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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          (Ⅰ)化簡(jiǎn):
          1-2sin20°cos20°
          sin160°-
          1-sin220°

          (Ⅱ)已知α為第二象限角,化簡(jiǎn)cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα

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          ①若α為第二象限角,化簡(jiǎn)cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα

          ②求
          2sin10°-cos20°
          sin20°
          的值.

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          (1)已知tan(α+3π)=3,求
          sinα-2cosα
          sinα+cosα
          的值;
          (2)已知α為第二象限角,化簡(jiǎn)cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα

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          已知α是第二象限角,化簡(jiǎn)cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα

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