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				例1 化簡cos(π+α)+cos(π-α).其中k∈Z  解法一:  原式＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］  ＝coskπcos(+α)-sinkπsin(+α)+coskπcos(+α)  +sinkπsin(+α)＝2coskπcos(+α).(k∈Z)  當k為偶數(shù)時.原式＝2cos(+α)＝cosα-sinα  當k為奇數(shù)時.原式＝-2cos(+α)＝sinα-cosα  總之.原式＝(-1)k(cosα-sinα).k∈Z  解法二:由(kπ++α)+(kπ--α)＝2kπ.知  cos(kπ--α)＝cos［2kπ-(+α+kπ)］  ＝cos［-(kπ++α)］＝cos(kπ++α)  ∴原式＝2cos(kπ++α)＝2×(-1)kcos(+α)  ＝(-1)k(cosα-sinα).其中k∈Z  評述:原式＝cos(kπ++α)+cos(kπ--α)＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］  這就啟發(fā)我們用余弦的和(差)角公式  例2 已知sin(α+β)＝.cos(α-β)＝.求的值  解法一:由已知條件及正弦的和(差)角公式.    解法二:令x＝    解之得  例3已知函數(shù)y＝Asin(ωx+).x∈R.(其中A＞0.ω＞0)的圖象在y軸右側的第一個最高點為M(2.2).與x軸在原點右側的第一個交點為N(6.0).求這個函數(shù)的解析式  解法一:根據(jù)題意.可知＝6-2＝4  ∴T＝16.∴ω＝  將點M的坐標(2.2)代入y＝2sin(x+).  得2＝2sin(×2+)  即sin(+)＝1  ∴滿足+＝的的最小正數(shù)解.即＝  從而所求的函數(shù)解析式是  y＝2sin(x+).x∈R  解法二:將兩個點M(2.2).N(6.0)的坐標分別代入y＝2sin(ωx+φ)并化簡     ∴在長度為一個周期且包含原點的閉區(qū)間上.有  ∴所求的函數(shù)解析式是y＝2sin(x+).x∈R			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
          對于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cocs．
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
          一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
          （1）請嘗試求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
          （2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
          

			
          
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          （Ⅰ）化簡：
          		1-2sin20°cos20°
          sin160°-
          		1-sin220°
          ；
          （Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα
          ．
          

			
          
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          ①若α為第二象限角，化簡cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα

          ②求
          2sin10°-cos20°
          sin20°
          的值．
          

			
          
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          （1）已知tan（α+3π）=3，求
          sinα-2cosα
          sinα+cosα
          的值；
          （2）已知α為第二象限角，化簡cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα
          ．
          

			
          
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          已知α是第二象限角，化簡cosα
          1-sinα
          1+sinα
          +sinα
          1-cosα
          1+cosα
          ．
          

			
          
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