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計算

x2+8

x2+4

的最值時，我們可以將

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

=

( x2+4 )2+4

x2+4

，再將分式分解成

x2+4

+

4

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

對一切實數(shù)x都成立的正實數(shù)c的范圍是．

設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a³+b³+c³≥3abc．

利用基本不等式求最值，下列運(yùn)用正確的是（　�。�

（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）當(dāng)t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)t=

1

2

時，可以將f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．