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        1. 利用基本不等式求y=
          x
          x2+2
          的最值?當(dāng)0<x<1時,如何求y=
          x+1
          x2+2
          的最大值.
          分析:y=
          x
          x2+2
          ,當(dāng)x=0時,y=0,當(dāng)x≠0時,y=
          x
          x2+2
          =
          1
          x+
          2
          x
          ,當(dāng)x>0時,0<y≤
          2
          4
          ,當(dāng)x<0時,-
          2
          4
          ≤y<0,可以得出-
          2
          4
          ≤y≤
          2
          4
          ,得出最值即可,同理對y=
          x+1
          x2+2
          進(jìn)行變行求最值.
          解答:解:(1)當(dāng)=0時,y=0,
          當(dāng)x≠0時,y=
          x
          x2+2
          =
          1
          x+
          2
          x

          用基本不等式
          若x>0時,0<y≤
          2
          4
          ,
          若x<0時,-
          2
          4
          ≤y<0,
          綜上得,可以得出-
          2
          4
          ≤y≤
          2
          4
          ,
          y=
          x
          x2+2
          的最值是-
          2
          4
          2
          4

          (2)y=
          x+1
          x2+2
          =
          x+1
          (x+1)2-2(x+1)+3

          ∵0<x<1
          ∴1<x+1<2
          y=
          x+1
          x2+2
          =
          1
          (x+1)-2+
          3
          x+1
          1
          2
          3
          -2
          =
          3
          +1
          4

          等號當(dāng)且僅當(dāng)x=
          3
          -1
          成立.
          綜上,y=
          x
          x2+2
          的最值是-
          2
          4
          2
          4
          .當(dāng)0<x<1時,y=
          x+1
          x2+2
          的最大值是
          3
          +1
          4
          點評:本題通過構(gòu)造形式用基本不等式求最值,訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          利用基本不等式求最值,下列運(yùn)用正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•寶山區(qū)二模)給出函數(shù)f(x)=
          x2+4
          +tx
          (x∈R).
          (1)當(dāng)t≤-1時,證明y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù);
          (2)當(dāng)t=
          1
          2
          時,可以將f(x)化成f(x)=a(
          x2+4
          +x)+b(
          x2+4
          -x)
          的形式,運(yùn)用基本不等式求f(x)的最小值及此時x的取值;
          (3)設(shè)一元二次函數(shù)g(x)的圖象均在x軸上方,h(x)是一元一次函數(shù),記F(x)=
          g(x)
          +h(x)
          ,利用基本不等式研究函數(shù)F(x)的最值問題.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          給出函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x∈R)
          (1)當(dāng)t≤-1時,證明y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù);
          (2)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,可以將f(x)化成數(shù)學(xué)公式的形式,運(yùn)用基本不等式求f(x)的最小值及此時x的取值;
          (3)設(shè)一元二次函數(shù)g(x)的圖象均在x軸上方,h(x)是一元一次函數(shù),記數(shù)學(xué)公式,利用基本不等式研究函數(shù)F(x)的最值問題.

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          同步練習(xí)冊答案