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				56．如何利用最小二乘法求解回歸方程?最小二乘法的思想是什么?求出直線回歸方程有何用處?  (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系,利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系;  (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測,把預(yù)報(bào)因子代入回歸方程對預(yù)報(bào)量進(jìn)行估計(jì).即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間.  (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化.通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo).如:已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程.即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1，2002年編號為2，…，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：
          

          


          
年份（x）
1
2
3
4
5
          

          
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
          （1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率．
          （2）根據(jù)這5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
          y
          =
          b
          x+
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值．
          參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
          b
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          •
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ，
          a
          =
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．
          

			
          
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          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號為1，2002年編號為2，…，2010年編號為10據(jù)如下：
          

          


          
年份（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
          （1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率；
          （2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
          b
          x+
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值．
          b
          =
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (x-
          .
          x
          )2
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          xy
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          a
          =
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．
          

			
          
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          （2011•黑龍江一模）改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號為1，2002年編號為2，…，2010年編號為10．?dāng)?shù)據(jù)如下：
          

          


          
年份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
人數(shù)y
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
          （1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率；
          （2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
          ?
          b
          x+
          ?
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值．
          

			
          
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          某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
          

          


          
年份200x（年）
0
1
2
3
4
          

          
人口數(shù)y（十）萬
5
7
8
11
19
          （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
          （3）據(jù)此估計(jì)2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）
          

			
          
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          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：
          


          
 
          
  
  
          年份（x）
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          5
          
            		
 
          
 
          
  
  
          人數(shù)（y）
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          13
          
            		
 
          

          


          （1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
          


          （2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。
          


          參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
          


           
          

			
          
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