Question

某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（十）萬	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式見卷首）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的五對數(shù)據(jù)作為點的坐標，在坐標系中畫出對應的點，得到散點圖．
（2）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）把x=10代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=35.6，即2010年該城市人口數(shù)大約為35.6（十萬）

解答：（1）根據(jù)所給的五對數(shù)據(jù)作為點的坐標，在坐標系中畫出對應的點，得到散點圖．

（2）

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6
（3）把x=10代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=35.6
即2010年該城市人口數(shù)大約為35.6（十萬）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結果，注意在求預報值時，代入的自變量是10．