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          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：
          


          
 
          
  
  
          年份（x）
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          5
          
            		
 
          
 
          
  
  
          人數(shù)（y）
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          13
          
            		
 
          

          


          （1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
          


          （2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。
          


          參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）．
          


          【解析】
          


          試題分析：．（1）從這5年中任意抽取兩年，共有10種抽取方法，至少有一年多于10人的事件有7種，利用古典概型的概率計(jì)算公式直接求出其概率；（2）由給出的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù)，從而得到線性回歸方程，再利用回歸方程估計(jì)第8年的估計(jì)值．
          


          試題解析：（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種，至少有1年多于10人的事件有:14,
15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為. 
          


          （2）由已知數(shù)據(jù)得
          


          ，，
          


          則，則回歸直線的方程為：
          


          則第年的估計(jì)值為．
          


          考點(diǎn)：本題考查了古典概型的概率公式，線性回歸方程的求解和線性回歸分析．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2010年編號(hào)為10據(jù)如下：
          

          


          
年份（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
          （1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率；
          （2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
          b
          x+
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
          b
          =
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (x-
          .
          x
          )2
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          xy
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          a
          =
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2010年編號(hào)為10．?dāng)?shù)據(jù)如下：
          

          


          
年份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
人數(shù)y
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
          （1）從這10年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率；
          （2）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
          ?
          b
          x+
          ?
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1，2002年編號(hào)為2，…，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：
          

          


          
年份（x）
1
2
3
4
5
          

          
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
          （1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率．
          （2）根據(jù)這5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
          y
          =
          b
          x+
          a
          ，并計(jì)算第8年的估計(jì)值．
          參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
          b
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          •
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ，
          a
          =
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆黑龍江省哈三中等四校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算，年編號(hào)為，年編號(hào)為，…，年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:    
             
          （Ⅰ）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率；
          （Ⅱ）根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計(jì)算，年編號(hào)為，年編號(hào)為，…，年編號(hào)為.數(shù)據(jù)如下:    
             
          （Ⅰ）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率；
          （Ⅱ）根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
          

			
          

			
          
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