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        1. 解:設A點的坐標為(x,y),由題意得2x+2y=8, 整理得y= 4-x 即A的坐標為,把A點代入 中.解得x=1或x=3 由此得到A點的坐標是 又由題意可設定直線的解析式為y=x+b 把(1,3)點代入y=x+b.解得 b=2 把(3,1)點代入y=x+b.解得 b=-2.不合要求.舍去 所以直線的解析式為y=x+2 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          解:(1)點C的坐標為.

          ∵ 點A、B的坐標分別為,

                      ∴ 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為.   

                      將代入拋物線的解析式,得.

                      ∴ 過AB、C三點的拋物線的解析式為.

          (2)可得拋物線的對稱軸為,頂點D的坐標為   

          ,設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.

          直線BC的解析式為.

          設點P的坐標為.

          解法一:如圖8,作OPAD交直線BC于點P,

          連結AP,作PMx軸于點M.

          OPAD,

          ∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.

            ∴ ,即.

            解得.  經檢驗是原方程的解.

            此時點P的坐標為.

          但此時,OMGA.

            ∵

                ∴ OPAD,即四邊形的對邊OPAD平行但不相等,

                ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

                      解法二:如圖9,取OA的中點E,作點D關于點E的對稱點P,作PNx軸于

          N. 則∠PEO=∠DEA,PE=DE.

          可得△PEN≌△DEG

          ,可得E點的坐標為.

          NE=EG=, ON=OE-NE=,NP=DG=.

          ∴ 點P的坐標為.∵ x=時,,

          ∴ 點P不在直線BC上.

                             ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .

           


          (3)的取值范圍是.

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          (2012•柳州)如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=
          5

          (1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
          (2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
          (3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=
          1
          2
          S△ABC;
          (4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
           
          附:閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
          解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
          當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
          當x2=3,即y2=3,∴y3=
          3
          ,y4=-
          3

          所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=
          3
          ,y4=-
          3

          再如x2-2=4
          x2-2
          ,可設y=
          x2-2
          ,用同樣的方法也可求解.

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          (2013•安慶一模)閱讀下列解題過程,并解答后面的問題:
          如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A(x1,y1),B(x2,y2),C為線段AB的中點,求C點的坐標.
          解:分布過A、C做x軸的平行線,過B、C做y軸的平行線,兩組平行線的交點如圖1所示.
          設C(x0,y0),則D(x0,y1),E(x2,y1),F(x2,y0
          由圖1可知:x0=
          x2-x1
          2
          +x1
          =
          x1+x2
          2

          y0=
          y2-y1
          2
          +x1
          =
          y1+y2
          2

          ∴(
          x1+x2
          2
          ,
          y1+y2
          2

          問題:(1)已知A(-1,4),B(3,-2),則線段AB的中點坐標為
          (1,1)
          (1,1)

          (2)平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別為(1,-4),(0,2),(5,6),求點D的坐標.
          (3)如圖2,B(6,4)在函數y=
          1
          2
          x+1的圖象上,A(5,2),C在x軸上,D在函數y=
          1
          2
          x+1的圖象上,以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.

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          如圖,在△ABC中,AB=2,AC="BC=" 5 .
          (1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
          (2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
          (3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=S△ABC
          (4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).

          附:閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
          解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
          當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
          當x2=3,即y2=3,∴y3=" 3" ,y4="-" 3 .
          所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=" 3" ,y4="-" 3 .
          再如 ,可設 ,用同樣的方法也可求解.

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          如圖,在直角坐標系中,是原點,三點的坐標分別,四邊形是梯形,點同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,其中點沿向終點運動,速度為每秒個單位,點沿向終點運動,當這兩點有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.

          (1)求直線的解析式.

          (2)設從出發(fā)起,運動了秒.如果點的速度為每秒個單位,試寫出點的坐標,并寫出此時 的取值范圍.

          (3)設從出發(fā)起,運動了秒.當,兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半,這時,直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分,如有可能,請求出的值;如不可能,請說明理由.

          【解析】(1)根據待定系數法就可以求出直線OC的解析式(2)本題應分Q在OC上,和在CB上兩種情況進行討論.即0≤t≤5和5<t≤10兩種情況(3)P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來,梯形OABC的周長就可以求得.當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半,就可以得到一個關于t的方程,可以解出t的值.梯形OABC的面積可以求出,梯形OCQP的面積可以用t表示出來.把t代入可以進行檢驗

           

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