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				例1:定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足:f 為偶函數(shù).且f ,則f (第十二屆希望杯高二 第二試題)  (A)是偶函數(shù).也是周期函數(shù)   (B)是偶函數(shù).但不是周期函數(shù)   (C)是奇函數(shù).也是周期函數(shù)   (D)是奇函數(shù).但不是周期函數(shù)  解:∵f 為偶函數(shù).∴f .  ∴f (x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10 .因此f (x)是以10為其一個周期的周期函數(shù). ∴x =0即y軸也是f 還是一個偶函數(shù).  故選(A)       例2:設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y = f 都有反函數(shù).并且f(x-1)和g-1(x-2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對稱.若g=( ).   2000, 2002.   解:∵y = f(x-1)和y = g-1(x-2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對稱.  ∴y = g-1(x-2) 反函數(shù)是y = f(x-1).而y = g-1(x-2)的反函數(shù)是:y = 2 + g = 2 + g = 2 + g(5)=2001  故f  例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).且f,當(dāng)-1≤x≤0時.  f (x) = -x.則f =            (第八屆希望杯高二 第一試題)  解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對稱軸,  又∵f ∴x = 1也是y = f 是以2為周期的周期函數(shù).∴f = f = 0.3  例4.函數(shù) y = sin (2x + )的圖像的一條對稱軸的方程是 (A) x = -    (B) x = -  (C) x =    (D) x =  解:函數(shù) y = sin (2x + )的圖像的所有對稱軸的方程是2x +  = k+  ∴x = -,顯然取k = 1時的對稱軸方程是x = - 故選(A)  例5. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).且f,當(dāng)0≤x≤1時.  f = ( )    -0.5     -1.5  解:∵y = f (x)是定義在R上的奇函數(shù).∴點(diǎn)(0.0)是其對稱中心,   又∵f = f = f (1-x). ∴直線x = 1是y = f 是周期為2的周期函數(shù).   ∴f = f =-0.5 故選(B)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：① f ( 10 + x )為偶函數(shù)，② f ( 5  x ) = f ( 5 + x )，則f ( x )一定（   ）
          （A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)          （B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
          （C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)          （D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
          

			
          
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          定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：f(10＋x)為偶函數(shù)，且f(5－x)＝f(5＋x)，則f(x)一定
          

          

          [　　]
          

          A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)
          

          

          B．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
          

          

          C．是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)
          

          

          D．是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
          

          

          

			
          
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          已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當(dāng)n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
          其中a、k均為非零常數(shù)．
          （1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
          （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （3）試研究數(shù)列{an}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件：
          a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,
          f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…).?
          其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)?
          (1)令bn=an+1-an(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；?
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          (3)當(dāng)|k|＜1時，求an.
          

			
          
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          已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當(dāng)n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
          其中a、k均為非零常數(shù)．
          （1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
          （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （3）試研究數(shù)列{an}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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