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				定理1.函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A 對(duì)稱的充要條件是     f = 2b  證明:是y = f (x)圖像上任一點(diǎn).∵點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P`也在y = f (x)圖像上.∴ 2b-y = f   即y + f + f = 2b.必要性得證.  設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn).則y0 = f (x0)  ∵ f =2b∴f (x0) + f (2a-x0) =2b.即2b-y0 = f (2a-x0) .    故點(diǎn)P`(2a-x0.2b-y0)也在y = f (x) 圖像上.而點(diǎn)P與點(diǎn)P`關(guān)于點(diǎn)A 對(duì)稱.充分性得征.  推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f = 0  定理2. 函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于直線x = a對(duì)稱的充要條件是   f 即f    推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f   定理3. ①若函數(shù)y = f (x) 圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A 成中心對(duì)稱是周期函數(shù).且2| a-b|是其一個(gè)周期.        ②若函數(shù)y = f (x) 圖像同時(shí)關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對(duì)稱 是周期函數(shù).且2| a-b|是其一個(gè)周期.  ③若函數(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A 成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x =b成軸對(duì)稱是周期函數(shù).且4| a-b|是其一個(gè)周期.  ①②的證明留給讀者.以下給出③的證明:  ∵函數(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A 成中心對(duì)稱.  ∴f =2c.用2b-x代x得:  f ] =2c------(*)  又∵函數(shù)y = f (x)圖像直線x =b成軸對(duì)稱.  ∴ f 得:  f + x]-----x代x得  f [2 (a-b)+ x] = 2c-f [4得:  f + x],故y = f (x)是周期函數(shù).且4| a-b|是其一個(gè)周期.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．
          

          (1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
          

          (2)函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像
            
          與函數(shù)y=－的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x). 
            
          (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
            
          (2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由  
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像
          與函數(shù)y=－的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x). 
          (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
          (2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 
          

			
          
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