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          已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像
            
          與函數(shù)y=－的圖像關于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x). 
            
          (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
            
          (2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) F(x)=lg+,定義域為(－1，1), (2) 不存在符合條件的點A、B
            
          解析:
            (1)y=－1的反函數(shù)為f(x)=lg(－1＜x＜1  
            
          由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定義域為(－1，1). 
            
          (2)用定義可證明函數(shù)u==－1+是(－1，1）上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù).
            
          ∴f(x)是(－1，1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點A、B. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)，
          

          (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
          

          (2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標；若不存在，說明理由．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)．
          

          (1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
          

          (2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是(　　)
          


          A．0        
B．0或－       
C．－或－       
D．0或－
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
          


          （1）求f(1)的值
          


          （2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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