題目列表(包括答案和解析)
如圖，平面
⊥平面
，四邊形與都是直角梯形，∠
＝∠
＝
，
∥
，
∥
，
、
分別為
、
的中點．
（Ⅰ）證明：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅱ）
、
、
、
四點是否共面？為什么？
(III)設
，證明：平面
⊥平面
.
| lnx |
| x |
| 1+n |
| n |
| 1+n |
| n2 |
已知數(shù)列
中a1=2,點
在函數(shù)
的圖象上，
.數(shù)列
的前n項和為Sn，且滿足b1=1，當n
2時，
.
(I)證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
(II)求Sn
(III)設
求
的值.
（08年哈六中）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為
，相應于焦點
的準線
與
軸相交于點A，
，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)若
求直線PQ的方程；
(III)設
，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明
。
（本題滿分10分）已知函數(shù)
．
（I）討論
的單調(diào)性；
（II）設
，證明：當
時，
；
（III）若函數(shù)
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，
證明：
（x0）＜0．
一、選擇題
CBACB DBADC AC
二、填空題
13.班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image264.gif)
14.班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image266.gif)
15.班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image020.gif)
16.班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image137.gif)
三、解答題
17.解：（I）班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image270.gif)
( II ) 班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image272.gif)
18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
即p(A)=班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image016.gif)
,p(B)=班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image275.gif)
, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image204.gif)
的可能取值為0，1，2，則
的概率分布為：
0
1
2
p
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image277.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image280.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image282.gif)
( II )班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image284.gif)
事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image286.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image288.gif)
甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image290.gif)
19解：（I）證明：ABCD為正方形班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image293.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image295.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image297.gif)
故班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image299.gif)
平面班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image213.gif)
平面班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image210.gif)
( II )聯(lián)結(jié)班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image302.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image304.gif)
，
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image306.gif)
用等體積法班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image308.gif)
，得所求距離為班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image034.gif)
(III)在平面中班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image311.gif)
，過點O作班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image313.gif)
于點F，聯(lián)結(jié)DF，易證班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image315.gif)
就是所求二面角的平面角，
設班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image222.gif)
為a，在班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image318.gif)
中,班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image320.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image322.gif)
20解：（I）易得班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image324.gif)
。
當班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image326.gif)
，
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image328.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image330.gif)
( II )班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image332.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image334.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image336.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image338.gif)
21解：（I）設P(x,y),班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image340.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image342.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image344.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image346.gif)
( II )設班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image348.gif)
，聯(lián)立班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image350.gif)
得班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image352.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image354.gif)
則班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image356.gif)
又班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image358.gif)
∵以MN為直徑的圓過右頂點A
∴班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image360.gif)
∴班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image362.gif)
∴班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image364.gif)
化簡整理得班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image366.gif)
∴班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image368.gif)
，且均滿足班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image370.gif)
當班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image372.gif)
時，直線班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image252.gif)
的方程為班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image375.gif)
，直線過定點（2，0），與已知矛盾！
當班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image377.gif)
時，直線的方程為班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image379.gif)
，直線過定點（班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image381.gif)
，0）
∴直線定點，定點坐標為（，0）。
22解：（I）班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image384.gif)
( II )班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image386.gif)
若x=0,班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image388.gif)
顯然成立；
當班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image390.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image392.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image394.gif)
顯然x=1是函數(shù)班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image396.gif)
的極（最）小值點，班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image398.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image400.gif)
(III)由（1）得，對任意班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image402.gif)
，恒有班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image404.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image406.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image408.gif)
班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image410.gif)
即班第二次聯(lián)考----理科數(shù)學（word版）.files/image262.gif)
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