Question

如圖，平面⊥平面，四邊形與都是直角梯形，∠＝∠＝，∥，∥，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）、、、四點是否共面？為什么？

(III)設(shè)，證明：平面⊥平面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題設(shè)知，，，

所以∥.

又∵∥，故∥，

∴四邊形是平行四邊形．

 

 

（Ⅱ）、、、四點共面．

理由如下：

由∥，是的中點知，∥，

所以∥，

由(1)知∥，所以∥，故、共面．

又點在直線上，所以、、、四點共面．

(Ⅲ)連結(jié)，由，，及知是正方形，

故⊥.由題設(shè)知，、、兩兩垂直，故⊥平面，

∴⊥，∴⊥平面，∴⊥.

又∩＝，所以⊥平面.

由(1)知，∥，所以⊥平面.由(2)知∈平面，故⊂平面，得平面⊥平面.

【解析】略