題目列表(包括答案和解析)
下面是小明對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)
．
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
＝
（第四步）
回答下列問題：
（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ．
| A．提取公因式 | B．平方差公式 |
| C．兩數(shù)和的完全平方公式 | D．兩數(shù)差的完全平方公式 |
進(jìn)行因式分解．下面是小明對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)
．
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
＝
（第四步）
回答下列問題：
（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）小明因式分解的結(jié)果是否徹底？答： （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解．
下面是小明對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)
．
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
＝
（第四步）
回答下列問題：
（1）小明從第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ▲ ．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D． 兩數(shù)差的完全平方公式
（2）小明因式分解的結(jié)果是否徹底？答： ▲ （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底
，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ▲ ．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解．
閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
=(1＋x)2[1＋x]
=(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是 法，共應(yīng)用了 次.
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，則需要應(yīng)用上述方法 次，分解因式后的結(jié)果是 .
(3)請(qǐng)用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n為正整數(shù))，必須有簡(jiǎn)要的過程。
(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]
＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]
…
＝ (1＋x)n
觀察李強(qiáng)同學(xué)把多項(xiàng)式（x2＋6x＋10）（x2＋6x＋8）＋1分解因式的過程：
解：設(shè)x2＋6x＝y，則
原式＝（y＋10）（y＋8）＋1
＝y2＋18y＋81
＝（y＋9）2
＝（x2＋6x＋9）2
1）回答問題：這位同學(xué)的因式分解是否徹底？若不徹底，請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果： .
（2）仿照上題解法，分解因式：（x2＋4x＋1）（x2＋4x－3）＋4
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