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        1. 3.等邊三角形的判定方法:(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形,(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形,(3)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          【問題提出】
          學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究.
          【初步思考】
          我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

          【深入探究】
          第一種情況:當(dāng)∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
          (1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)       ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
          第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
          (2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
          第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
          (3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
          (4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若       ,則△ABC≌△DEF.

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          在旋轉(zhuǎn)的定義下,如果旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.如正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°角后能與自身重合,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

          (1)判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)括號內(nèi)填上撌菙或摲駭):

          ①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;( )

          ②長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°.( )

          (2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是_____(只填序號).①等邊三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.

          (3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

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          如圖1,過△ABC頂點A作BC邊上的高AD和中線AE,點D是垂足,點E是BC中點,規(guī)定λA=
          DEBE
          .特別地,當(dāng)D、E重合時,規(guī)定λA=0.另外對λB、λC也作類似規(guī)定.

          (1)①當(dāng)△ABC中,AB=AC時,則λA=
          0
          0
          ;②當(dāng)△ABC中,λAB=0時,則△ABC的形狀是
          等邊三角形
          等邊三角形
          ;
          (2)如圖2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
          (3)如圖3,正方形網(wǎng)格中,格點△ABC的λA=
          2
          2
          ;
          (4)判斷下列三種說法的正誤(正確的打“√”錯誤的打“×”)
          ①若△ABC中λA<1,則△ABC為銳角三角形
          ×
          ×

          ②若△ABC中λA=1,則△ABC為直角三角形
          ;
          ③若△ABC中λA>1,則△ABC為鈍角三角形
          ;
          (5)通過本題解答,同學(xué)們應(yīng)該有這樣的認識:一個無論多么陌生、多么綜合的問題,其實都來自于書本已學(xué)的基礎(chǔ)知識.因此,我們今后應(yīng)重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí);同時在解決問題時或者解決問題后,應(yīng)該思考該問題的本質(zhì)和目的:①鞏固哪些基礎(chǔ)知識;②培養(yǎng)我們哪些方面能力;③向我們滲透哪些數(shù)學(xué)思想.本題之所以是一道綜合題,就是因為涉及到的知識點多、面廣.下面就請你談?wù)劚绢}中所用到的、已學(xué)過的性質(zhì)、定理、公理或判定等.(至少列舉兩條)

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          在平面內(nèi),如果一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°.

          (1)判斷下列說法的正誤:(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

          ①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°;(  )

          ②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°.(  )

          (2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是________.(填序號)

          ①正三角形;

          ②正方形;

          ③正六邊形;

          ④正八邊形.

          (3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:

          ①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形:________;

          ②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形:________.

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          在平面內(nèi),如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角,例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°.
          (1)判斷下列說法的真假(在相應(yīng)的括號內(nèi)填上“真”或“假”)
          ①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°(    )
          ②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°(    )
          (2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是_____(寫出所有正確的結(jié)論序號):
          ①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形
          (3)寫出兩個多邊形,它們是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:
          ①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形:________.
          ②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形:________.

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