利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n

，
根據(jù)圖示我們可以知道：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=

 

．

利用上述公式計算：2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-…-2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=

 

．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的

2

3

，根據(jù)圖示

計算：

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=

 

．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示

計算：

1

3

+

2

9

+

4

27

+

8

81

+…+

2n-1

3n

=

 

．

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26、我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）

；
（2）其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k²的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．

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23、（1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式

．

（2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a²+3ab+2b²=

．

（3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a²+5ab+2b²=

．

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一　選擇題(共20分，每小題2分)

1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

.

二，填空題。（共24分，每小題3分）

11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

三、

19解：

當(dāng)時，原式=（）

20（1）如圖

（2）優(yōu)等人數(shù)為 

     良等人數(shù)為 

（3）優(yōu)、良等級的概率分別是   

（4）該校數(shù)學(xué)成績優(yōu)等、良等人數(shù)共占40%、等人數(shù)僅占10%，說明該校期末考試成績比較好．（只要合理，均給分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

        ∴AB＝2，OA＝

              ∴點(diǎn)A坐標(biāo)

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C

∴

  解得

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）∵對稱軸為，A

∴點(diǎn)D坐標(biāo)

∴四邊形ABCD為等腰梯形

22.解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5,  CE=

∴BE=

∵太陽光線AD與水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗桿AB的高度為19米.

23解：⑴

⑵如圖所示

⑶如圖所示

24.解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如圖2, PE=PF.

理由：過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.

      (3) PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系.

25.解：（1）由已知條件，得

  （2）由已知條件，得

      解得   

∴應(yīng)從A村運(yùn)到甲庫50噸，運(yùn)到乙?guī)?50噸；從B村運(yùn)到甲庫190噸，運(yùn)到乙?guī)?10噸，這樣調(diào)運(yùn)就能使總運(yùn)費(fèi)最少.

（3）這個同學(xué)說的對.

理由：設(shè)A村的運(yùn)費(fèi)為元，則，

∴當(dāng)x=200時，A村的運(yùn)費(fèi)最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200時，y有最小值，兩村的總運(yùn)費(fèi)也是最少。

即當(dāng)x=200時，A村和兩村的總運(yùn)費(fèi)都最少。

26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周長為, 面積為.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，

∴

解得

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的周長時，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積

∴①當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時，

解得

②當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時，

即

解得

③當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上時，

∵△<0,∴此方程無解.

∴當(dāng)PQ平分梯形ABCD的面積時，

（4）.