Question

26、我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）

；
（2）其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k²的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．

Answer 1

分析：本題根據(jù)幾何圖形來進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．

解答：解：（1）圖2的面積為：2a²+3ab+b²=圖1的面積為：（2a+b）（a+b），
∴可得：2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（2）根據(jù)圖形al+bm+cn是圖中三個(gè)矩形的面積和．
而k²是正方形的面積．大小關(guān)系顯而易見．

點(diǎn)評：利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．