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          23、（1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式
          ．

          （2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=
          ．

          （3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）有了拼圖，要能根據(jù)面積的不同表示方法來完成因式分解；
          （2）給了一個多項式，應(yīng)把平方項分解成積的形式，且讓它們交叉相乘積的和為一次項系數(shù)，從而兩個因式分別為圖形的兩邊．
          解答：解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；

          （2）如圖所示

          （a+2b）（a+b）

          （3）如圖所示

          （a+2b）（2a+b）
          點評：考查運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
          a+b
          2
          ）2-（
          a-b
          2
          ）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
          例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
          解：原式=（ab-1）2+[
          (a+b-2)-(a+b-2ab)
          2
          ]2          -[
          (a+b-2)-(a+b-2ab)
          2
          ]2
          =（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
          你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
          已知各實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•保定一模）如圖，A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓．已知三個圓所覆蓋的總面積為20．A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3，求A、B、C三個圓公共部分所覆蓋的面積．

          探索發(fā)現(xiàn)：
          我們把三個圓所覆蓋的總面積記為A∨B∨C；每兩圓公共部分所覆蓋的面積記為AB、BC、CA；三個圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC．根據(jù)題意，有：
          （1）三個圓的面積和為：A+B+C=
          30
          30
          ；
          （2）重合部分覆蓋的面積為（A+B+C）-A∨B∨C=
          10
          10
          ；
          （3）每兩圓公告部分所覆蓋的面積和為：AB+BC+CA=
          12
          12
          ；
          （4）三個圓公共部分所覆蓋的面積：ABC=
          2
          2
          ．
          總結(jié)歸納：
          利用上題中規(guī)定的符號和解答過程，補全等式：ABC=
          AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
          AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
          ．
          利用上述方法得到的啟示，解決下面的問題：
          某年級共有74名學(xué)生參加課外小組．其中，參加球類的有34人，參加棋類的有32人，參加田徑類的有30人；既參加球類又參加棋類的有7人，既參加棋類又參加田徑類的有8人，既參加田徑類又參加球類的有10人．求三個小組都參加的人數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式．

          （2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=．

          （3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年河北省廊坊市安次區(qū)九年級網(wǎng)絡(luò)試卷設(shè)計大賽數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式______．

          （2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=______．

          （3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=______．
          

			
          

			
          
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