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如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1
（1）求證：CE∥面ABF；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為

1

3

，求AB的長．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，D₁為A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥CD₁；
（2）若二面角A-BC-D₁的大小為60°，求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C為30°
（1）求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（2）在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB₁C為正三棱錐，并求P到平面BB₁C距離．

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：面DA₁C⊥面AA₁C₁C；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角為60°，求

AA1

AB

的值．