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        1. 雙曲線的第一定義: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,雙曲線C1
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1
          與橢圓C2
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1
          (0<b<2)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上,線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (I)求證:
          kAA1+kAA2
          kPA1+kPA2
          為定值(其中kAA1表示直線AA1的斜率,kAA2等意義類似);
          (II)證明:△OAA2與△OA2P不相似.
          (III)設(shè)滿足{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          m2
          =1
          ,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          3
          >1
          ,x∈R,y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b,求b的值.

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          如圖,雙曲線C1與橢圓C2(0<b<2)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上,線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (I)求證:為定值(其中表示直線AA1的斜率,等意義類似);
          (II)證明:△OAA2與△OA2P不相似.
          (III)設(shè)滿足{(x,y)|,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|,x∈R,y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b,求b的值.

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          精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”,如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn),直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求證:PF1⊥PF2
          (2)求證:PF1平分∠APO;
          (3)你能否在未證明(1)下,直接證明(2)?請寫下你的理由.

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          我們定義雙曲線C:=1(a>0,b>0)的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”,如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn),直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求證:PF1⊥PF2;
          (2)求證:PF1平分∠APO;
          (3)你能否在未證明(1)下,直接證明(2)?請寫下你的理由.

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          請考生在(1)(2)中任選一題作答,每小題12分.如都做,按所做的第(1)題計(jì)分.
          (1)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接B、D,若BC=數(shù)學(xué)公式,求AC的長.
          (2)已知雙曲線C:x2-y2=2,以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn),射線FO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為極軸,點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn),其極坐標(biāo)是(ρ,θ),試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式(將ρ用θ表示).

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          同步練習(xí)冊答案