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        1. (Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí).求證為定值(與無(wú)關(guān)).并求出這個(gè)定值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          己知。
          (Ⅰ)若a=-1,函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)a=1,b=-1時(shí),證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
          (Ⅲ)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為,求證:。

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          給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為

          (Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;

          (Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N

          (1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求的方程;

          (2)求證:|MN|為定值.

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          精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在圓周上,將紙片折起,使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,設(shè)折痕m交線段CM于點(diǎn)N.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)圓C:(x+1)2+y2=4a2(a>1),A(1,0),記點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
          (1)證明曲線E是橢圓,并寫出當(dāng)a=2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線l過點(diǎn)C和橢圓E的上頂點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,若橢圓E的離心率e∈[
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]
          ,求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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          已知函數(shù)

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),平行于的切線以為切點(diǎn),求證:

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          如圖,橢圓為橢圓的左、右頂點(diǎn).

          (1)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí),取得最小值與最大值;

          (2)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為l,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (3)若直線與(2)中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是左右頂點(diǎn)),且滿是,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

           

           

           

           

           

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          題 號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答 案

          11. ;   12. ;   13.;    14.;     15..

          三、解答題(本大題共6小題,共75分)

          16.(本小題滿分12分)

          已知向量,,).函數(shù)

          的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).

          (Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

          【解】(Ⅰ)

          …………3′

          由題意得周期,故.…………4′

          又圖象過點(diǎn),∴

          ,而,∴,∴………6′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

          ∴當(dāng)時(shí),即時(shí),是減函數(shù)

          當(dāng)時(shí),即時(shí),是增函數(shù)

          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是…………12′

           

          17.(本小題滿分12分)

          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題,已知甲回答這道題對(duì)的概率是,甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是,乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.

          (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率;

          (Ⅱ)用表示回答該題對(duì)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          【解】(Ⅰ)記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、,則,且有,即

          ,.…………6′

          (Ⅱ)由(Ⅰ),.

          的可能取值為:、、、.

          ;

          ;

          ;

          .…………9′

          的分布列為

          的數(shù)學(xué)期望.…………12′

           

          18.(本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱各棱長(zhǎng)都為為棱上的動(dòng)點(diǎn)。

          (Ⅰ)試確定的值,使得;(Ⅱ)若,求二面角的大;

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到面的距離。

          【法一】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),作上的射影. 連結(jié).

          平面,∴,∴的中點(diǎn),又,∴也是的中點(diǎn),

          .  反之當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連接、.

          為正三角形,∴.   由于的中點(diǎn)時(shí),

          平面,∴平面,∴.……4′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),作上的射影. 則底面.

          上的射影,連結(jié),則.

          為二面角的平面角。

          又∵,∴,∴.

          ,又∵,∴.

          ,∴的大小為.…8′

          (Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∵,∴平面,

          即為點(diǎn)到平面的距離,

          ,∴.

          ,解得.即到面的距離為.……12′

          【法二】以為原點(diǎn),軸,過點(diǎn)與垂直的直線為軸,

          軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

          設(shè),則、.

          (Ⅰ)由,

          ,∴,即的中點(diǎn),

          也即時(shí),.…………4′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是.  取.

          ,.

          是平面的一個(gè)法向量。

          又平面的一個(gè)法向量為.

          ,∴二面角的大小是.……8′

          (Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∴到面的距離為.…12′

          19.(本小題滿分12分)

          已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (Ⅱ)若對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

          (Ⅲ)求證:對(duì)任意正數(shù)、、,恒有

          .

          【解】(Ⅰ)

          的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

          極大值為,極小值為.…………4′

          (Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時(shí),的最大值為.

          的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

          (Ⅲ)設(shè)

          .

          ∴當(dāng)時(shí),,故上是減函數(shù),

          又當(dāng)、、是正實(shí)數(shù)時(shí),

          .

          的單調(diào)性有:,

          .…………12′

           

          20.(本小題滿分13分)

          如圖,已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、,曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、,且的斜率分別為、.

          (Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證為定值(與無(wú)關(guān)),并求出這個(gè)定值;

          (Ⅱ)若直線軸的交點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求曲線的方程。

          【解】(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          得:

          ,∴…………2′

          ,∴ …………4′

          又∵,∴.


          同步練習(xí)冊(cè)答案