Question

己知。
（Ⅰ）若a=-1，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為，求證：。

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，，

∴
即對恒成立，
∴只需，
∵x>0，
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，
∴
∴
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
其定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20101229/20101229092925636945.gif">
∴，
∵x>0，
∴當(dāng)0<x<1時(shí)，0；
當(dāng)x>1時(shí)，；
∴
∴，
，
∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。
（Ⅲ），
兩式相減得

由及，得

           ，
令且，
，
∴
∴，
，
∴。