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				(3)對于實數(shù)a.討論關(guān)于x的方程的實根的個數(shù).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．
          

          (Ⅰ)求實數(shù)a的值；
          

          (Ⅱ)若　對x∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
          

          (Ⅲ)討論關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)．
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
          


          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
          


          （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
          


          （Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
          （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
          （Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
          

			
          
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          已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
          （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
          （Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
          （1）當(dāng)a=時，若不等式f'（x）＞-對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，討論關(guān)于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上實數(shù)根的情況．
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則。
              二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
              三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。
              四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)。
          一、選擇題：每小題5分，滿分60分。
          1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC
          二、填空題：每題5分，共20分
          13．    14．    15．2000    16．②③
          三、解答題（滿分70分）
          17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。
              解：（1）
                                              （5分）
             （2）將，
              
          18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復(fù)試驗概率問題，考查運用數(shù)學(xué)知
          識分析問題解決問題的能力。
          解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
                                     （5分）
             （2）隨機變量ξ可能的取值為4，5，6，7，
          ξ的分布列為：
          ξ
          4
          5
          6
          7
          P
                                 （12分）
          19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應(yīng)用。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
              ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
          若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，
          由三垂線定理可得B1C⊥BE，
          ∴△BCE∽△B1BC，
             （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，
          ∵A1C⊥平面BED，
          ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）
           （12分）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為x軸的正半軸，
          射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐
          標(biāo)系D―xyz。
               
（6分）
             （2）設(shè)向量的一個法向量，
                                   （12分）
          20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。
              解：（1）成等比數(shù)列，
                                                      （1分）
              
              猜想：                    （4分）
              下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
              
              由上可知猜想成立
             （2）
              
          21．解：（1）函數(shù)
          對求導(dǎo)得
              
          0
          （0，1）
          1
          ―
          ―
          0
          +
          0
          ―
          極小
          極大
              從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)
              
             （2）設(shè)曲線，則切線的方程為
               
             （3）根據(jù)上述研究，對函數(shù)分析如下：
               
          


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                        交點的橫坐標(biāo)，交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。
                        
                        因此當(dāng)a=0時，原方程只有一個實數(shù)根；
                        
                    22．解：（1）分別過A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得
                        |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，
                        ∽Rt△MAA1，
                        
                       （2）
                    


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                  2. 
 
                    
  
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                    ①
                     
                    ②
                        把②兩邊平方得
                        又代入上式得
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                            把③代入①得
                            
                                                                 （6分）
                           （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
                            則
                            
                            從而    
                                （7分）
                            根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
                            
                            即             （9分）
                            
                            取得極小值；也就是最小值，