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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)  已知二項式  
          （1）求其展開式中第四項的二項式系數；
          （2）求其展開式中第四項的系數 。
          

			
          
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          (本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
          產品
          所需原料 
          A產品（t）
          B產品（t）
          現有原料(t)
          甲（t）
          2
          1
          14
          乙（t）
          1
          3
          18
          利潤（萬元）
          5
          3
           
          (1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
          (2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？
          (4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 
            
          某市物價局調查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發(fā)現，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份的函數解析式；
            
          （Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由. 
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規(guī)劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
            
          （Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
            
          （Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
            
          觀光帶AB的視覺效果最佳.
          

			
          
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           (本小題滿分13分)
            
          已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.
            
          (Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
            
          (Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
            
          （Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍. 
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          1.B        
2.C        
3.A        
4.A      
5.B      
6.C     
7.D     8.C
          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
          9.0.3                
10.－1              
11.4
          12.24；81            
13.1；45°         
14.2 |x|
          注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.
          三、解答題：本大題共6小題，共80分.
          15.(本小題滿分12分)
          (Ⅰ)解：
          ∵函數f(x)=asinx+bcosx的圖象經過點，
          ∴         
2分  即                  
4分
          解得a=1，b=－.                                                        
6分
          (Ⅱ)解：
          由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（）.              
                    8分
          ∵0≤x≤π，             
∴－                              
9分
          當x－，即x=時，sin取得最大值1.                        11分
          ∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.                                  
12分
          16.(本小題滿分13分)
          (Ⅰ)解：
          記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，
          且P(A)=，P(B)=.
          那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.        
－5分
          (Ⅱ)解：
          記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.
          ，                                            
8分
          ?                                          
11分
          P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                 
      13分
          17.(本小題滿分13分)
          解法一：
          


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          連結BD.
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          ∴B1B⊥平面ABCD，
          ∴BD是B1D在平面ABCD上的射影，
          ∵AC⊥BD，
          根據三垂線定理得，AC⊥B1D.              5分
          (Ⅱ)解：
          設AC∩BD=F，連結EF.
          ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
          根據三垂線定理得AC⊥FE，    又AC⊥FB，
          ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                      
－9分
          在Rt△EDF中，由DE=DF=，得∠EFD=45°.                             
  12分
          ∴∠EFB=180°－45°=135°，
          即二面角E－AC－B的大小是135°.                                   
        13分
          解法二：
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              如圖，以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸，
              y軸，z軸，建立空間直角坐標系.             1分
              D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，
              B1(1,1，).                               3分
              (Ⅰ)證明：
              ∵=（－1，1，0）， 
，
              ∴=0，
              ∴AC⊥B1D.                                      
                     6分
              (Ⅱ)解：
              連結BD，設AC∩BD=F，連結EF.
              ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
              ∴AC⊥FE，AC⊥FB，
              ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                        
9分
              ∵底面ABCD是正方形     ∴F,
              ∴，                                      12分
              ∴二面角E-AC-B的大小是135°                                      
       13分
              18.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              ∵a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且n∈N*)，
              ∴a2=－a1－4+1=－6，                  
2分   a3=－a2－6+1=1.              
4分
              (Ⅱ)證明：
              ∵
              ∴數列{an+n}是首項為a1+1=4，公比為－1的等比數列.                          7分
              ∴an+n=4?(－1)n－1, 即an=4?(－1)n－1－n，
              ∴{an}的通項公式為an=4?(－1)n－1－n(n∈N*).                                  
9分
              (Ⅲ)解：
              ∵{an}的通項公式an=4?(－1)n－1－n(n∈N*)，
              所以當n是奇數時，Sn=?12分
              當n是偶數時，Sn=?(n2+n).
              綜上，Sn=         
                           14分
              19.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+，
              將其代入x2=2y，消去y整理得x2－2kx－1=0.                       
          2分
              設A,B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 
則x1x2=－1.        
              3分
              將拋物線的方程改寫為y=x2，求導得y′=x.
              所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1，過點B的切線l2的斜率是k2=x2，
              因為k1k2=x1x2=－1，所以l1⊥l2.                 
                            6分
              (Ⅱ)解：
              直線l1的方程為y－y1=k1(x－x1)，即y－=x1(x－x1)，
              同理，直線l2的方程為y－=x2(x－x2)，
              聯立這兩個方程，消去y得=x2(x－x2)－x1(x－x1)，
              整理得(x1－x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.                  
10分
              此時)y=.                   
12分
              由(Ⅰ)知，x1+x2=2k,    所以x==k∈R，
              所以點M的軌跡方程是y=.                                             
14分
              20.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              f(x)的導數f′(x)=9x2－4.
              令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.
              從而f(x)的單調遞增區(qū)間為,；單調遞減區(qū)間為.    
3分
              (Ⅱ)解:
              由f(x)≤0， 
得－a≥3x3－4x+1.                                 
              4分
              由(Ⅰ)得，函數y=3x3－4x+1在內單調遞增，在內單調遞減，
              從而當x=－時，函數y=3x3－4x+1取得最大值.          
                 6分
              因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，
              故－a≥，即a≤－，
              從而a的最大值是－.                                                    8分
              (Ⅲ)解：
              當x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：
              x
              f′(x)
              +
              0
              －
              0
              +
              f(x)
              ㄊ
              極大值a+
              ㄋ
              極小值a
              ㄊ
              ①由f(x)的單調性，當極大值a+＜0或極小值a＞0時，方程f(x)=0最多有一個實數根；
              ②當a=－時，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根；
              ③當a=時，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根.
              如果方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則解得
              a∈.               
                                           12分
              事實上，當a∈時，
              ∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，
              所以方程f(x)=0在內各有一根.
              綜上，若方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則a的取值范圍是.        
14分