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已知數(shù)列{a_n}中a₁=，其前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=S_n++2(n≥2)，計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

已知數(shù)列{a_n}中a₁=，其前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=S_n++2(n≥2)，計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

已知數(shù)列{a_n}中，，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和S_n滿足，
（1）求S_n的表達(dá)式及的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求證：當(dāng)n∈N且n≥2時(shí)，a_n＜b_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令b_n=

1

an•an+1

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求證：Tn=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜

1

6

（n≥1）．