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				8．(理)若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù).則實(shí)數(shù)k的取值范圍			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說(shuō)明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=
          		2x-1
          +t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          函數(shù)數(shù)學(xué)公式，a＞0，f'（1）=0．
          （1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.
              
           （1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
              
           （2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
              
          

			
          
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          函數(shù)，a＞0，f'（1）=0．
          （1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x，y）（其中x在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          定理：若函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且，則存在唯一一個(gè)。已知
            
             （1）若是減函數(shù)，求a的取值范圍。
            
             （2）是否存在同時(shí)成立，若存在，指出c、d之間的等式關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          
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          一、選擇題
          1―5 CADBA    6―10
CBABD    11―12
CC
          二、填空題
          13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）
          16．①③
          三、解答題
          17．解：（1）由題意得  
………………2分
              
             （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分
              
              這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形  
…………12分
          18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分
              
             （2）  
………………12分
             （文）解：（1）；  ………………6分
             （2）因?yàn)?sub>
                …………10分
              所以  
…………12分
          19．解：（1），   ………………1分
              依題意知，  
………………3分
             （2）令  
…………4分
               …………5分
              所以，…………7分
             （3）由上可知
              ①當(dāng)恒成立，
              必須且只須， …………8分
              ，
              
則  
………………9分
              ②當(dāng)……10分
              要使當(dāng)
              綜上所述，t的取值范圍是  
………………12分
          20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分
              
             （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
          則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
          因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。
          作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分
          求得 …………8分
          方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
          得  ………………8分
            
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
          則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
          所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分
          在矩形CEE1C1中，
          解得
          


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              解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
              以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
                
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
                
………………5分
              令  
………………6分
              又  ………………8分
                
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
              設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
                  令
                  同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量  
………………10分
                  要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
                    ………………11分
                  解得： …………12分
              21．（理）解：（1）由條件得
                  
                 （2）①設(shè)直線m ……5分
                  
                  ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
              …………………8分
              因直線m的斜率不為零，故
                 （文）解：（1）設(shè)  …………2分
                  
                  故所求雙曲線方程為：
                 （2）設(shè)，
                  
                  由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
                  
              22．（1）證明：
                  所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
                 （2）解：由
                  
                 （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
                  設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，
                     ………………10分
                  
                  ，   ………………11分
                  當(dāng)，   ………………12分
                  當(dāng)    ………………13分
                  所在存在正整數(shù)
                  都有成立.   ………………14分
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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