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          函數(shù)數(shù)學公式，a＞0，f'（1）=0．
          （1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區(qū)間；
          （2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當數(shù)學公式時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）①
          ∵f'（1）=0，∴b=a-1．（2分）
          ②
          ∵x＞0，a＞0
          ∴當x＞1時f'（x）＞0，當0＜x＜1時，f'（x）＜0
          ∴f（x）增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）（6分）
          （2）不存在   （7分）  （反證法）
          若存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設0＜x1＜x2，
          則曲線y=f（x）在的切線斜率
          又
          ∴由k=kAB得①（11分）
          令，則①化為②
          令（t＞1）
          ∵
          ∴g（t）在（1，+∞）為增函數(shù)   （15分）
          又t＞1∴g（t）＞g（1）=2此與②矛盾，
          ∴不存在         （16分）
          分析：（1）①先求導函數(shù)，再利用f'（1）=0，可用含有a的式子表示b；②求導函數(shù)，再利用導數(shù)大于0的函數(shù)的單調增區(qū)間，導數(shù)小于0得函數(shù)的單調減區(qū)間；
          （2）對于存在性問題，可先假設存在，即假設存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），再利用中值伴侶切線的意義結合導數(shù)工具，求出g（t）在（1，+∞）上單調遞增，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．
          點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的單調性，考查存在性問題，關鍵是對新定義的理解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2-x-
          1
          a
          ）eax（a≠0）．
          （1）曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程為
           

          （2）當a＞0時，若不等式f（x）+
          3
          a
          ≥0對x∈[-
          3
          a
          ，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，若a+b≤0，給出下列不等式：
          ①f（a）•f（-a）≤0；            
          ②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
          ③f（b）•f（-b）≥0；            
          ④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
          其中正確的是
          ①④
          ①④
          （把你認為正確的不等式的序號全寫上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的補集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省淮陰中學、姜堰中學、前黃中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)，a＞0，f'（1）=0．
          （1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區(qū)間；
          （2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x，y）（其中x在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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