Question

若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.

 （1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

 （2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，      所以當時， 即

     解锝，故的等域區(qū)間為    

（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，

      所以當時，  即

     兩式相減得，即，    

     代入得，

      由，且得， 

      故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，

      記，則  解锝.