已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根，設(shè)s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根據(jù)根的定義，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，將兩式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出s₁，s₂的值；
（2）猜想：當n≥3時，s_n，s_n-1，s_n-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；
（3）根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出(

1+ 5

2

)8+(

1- 5

2

)8的值．