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        1. C.(.) D.(.p ) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          .(本題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D為AC的中點.
          (1)求證:AB1// 面BDC1
          (2)求二面角C1—BD—C的余弦值;
          (3)在側棱AA­1上是否存在點P,使得CP⊥面BDC1?并證明你的結論.

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          精英家教網(wǎng)(1)如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點,已知
          AM
          =
          c
          、
          AN
          =
          d
          ,試用
          c
          、
          d
          表示
          AB
          AD

          (2)在△ABC中,若
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          若P,Q,S為線段BC的四等分點,試證:
          AP
          +
          AQ
          +
          AS
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          ;

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          (1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′如圖所示,其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積.
          (2)定線段AB所在的直線與定平面α相交,P為直線AB外的一點,且P不在α內,若直線AP、BP與α分別交于C、D點,求證:不論P在什么位置,直線CD必過一定點.

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          (文)已知平面α∥平面β,直線l?α,點P∈l,平面α,β間的距離為8,則在β內到點P的距離為10,且到直線l的距離也為10的點的軌跡是( 。

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          (平)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ac≠0)圖象的頂點坐標為(-
          b
          2a
          ,-
          1
          4a
          )
          ,與x軸的交點P、Q位于y軸的兩側,以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M(0,4)和N(0,-4).則點(b,c)所在曲線為( 。

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            1.D 2.C 3.D 4.(理)D (文)A 5.C 6.B 7.C 8.(理)C。ㄎ模〢 9.(理)B。ㄎ模〥 10.A 11.C 12.D

            13.-2 14.6∶2∶ 15.(文)7 (理)a≥3 16.(文)a≥3(理)1

            17.解析:(1)

            解不等式

            得

            ∴ fx)的單調增區(qū)間為,

            (2)∵ ,], ∴ 

            ∴ 當時,

            ∵ 3+a=4,∴ a=1,此時

            18.解析:由已知得,,

            ∴ 

            欲使夾角為鈍角,需

            得 

            設

            ∴ ∴ 

            ∴ ,此時

            即時,向量的夾角為p .

            ∴ 夾角為鈍角時,t的取值范圍是(-7,,).

            19.解析:(甲)取AD的中點G,連結VG,CG

           。1)∵ △ADV為正三角形,∴ VGAD

            又平面VAD⊥平面ABCDAD為交線,

            ∴ VG⊥平面ABCD,則∠VCGCV與平面ABCD所成的角.

            設ADa,則,

            在Rt△GDC中,

            

            在Rt△VGC中,

            ∴ 

            即VC與平面ABCD成30°.

           。2)連結GF,則

            而 

            在△GFC中,. ∴ GFFC

            連結VF,由VG⊥平面ABCDVFFC,則∠VFG即為二面角V-FC-D的平面角.

            在Rt△VFG中,

            ∴ ∠VFG=45°. 二面角V-FC-B的度數(shù)為135°.

           。3)設B到平面VFC的距離為h,當V到平面ABCD的距離是3時,即VG=3.

            此時,,

            ∴ ,

              

            ∵ ,

            ∴ 

            ∴ 

            ∴  即B到面VCF的距離為

           。ㄒ遥┮D為原點,DA、DC所在的直線分別為x、y、z軸,建立空間直角坐標系,設正方體棱長為a,則D(0,0,0),Aa,0,0),Ba,a,0),(0,0,a),Ea,a,),Fa,,0),Ga,0).

           。1),-a),,0,

            ∵ ,

            ∴ 

           。2),a),

            ∴ 

            ∴ 

            ∵ ,∴ 平面AEG

           。3)由a,),=(a,a,),

            ∴ ,

            20.解析:依題意,公寓2002年底建成,2003年開始使用.

           。1)設公寓投入使用后n年可償還全部貸款,則公寓每年收費總額為1000×80(元)=800000(元)=80萬元,扣除18萬元,可償還貸款62萬元.

            依題意有 

            化簡得

            ∴ 

            兩邊取對數(shù)整理得.∴ 取n=12(年).

            ∴ 到2014年底可全部還清貸款.

            (2)設每生和每年的最低收費標準為x元,因到2010年底公寓共使用了8年,

            依題意有

            化簡得

            ∴ (元)

            故每生每年的最低收費標準為992元.

            21.解析:(1),

            而 ,

            ∴ 

            ∴ {}是首項為,公差為1的等差數(shù)列.

           。2)依題意有,而,

            ∴ 

            對于函數(shù),在x>3.5時,y>0,,在(3.5,)上為減函數(shù).

            故當n=4時,取最大值3

            而函數(shù)x<3.5時,y<0,,在(,3.5)上也為減函數(shù).

            故當n=3時,取最小值,=-1.

            (3),,

            ∴ 

            22.解析:(1)雙曲線C的右準線l的方程為:x,兩條漸近線方程為:

            ∴ 兩交點坐標為 ,、,

            ∵ △PFQ為等邊三角形,則有(如圖).

            ∴ ,即

            解得 c=2a.∴ 

           。2)由(1)得雙曲線C的方程為把

            把代入得

            依題意  ∴ ,且

            ∴ 雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為

            

            

            ∵ 

            ∴ 

            整理得 

            ∴ 

            ∴ 雙曲線C的方程為:

           。ㄎ模1)設B點的坐標為(0,),則C點坐標為(0,+2)(-3≤≤1),

            則BC邊的垂直平分線為y+1                  ①

                                     ②

            由①②消去,得

            ∵ ,∴ 

            故所求的△ABC外心的軌跡方程為:

           。2)將代入

            由,得

            所以方程①在區(qū)間,2有兩個實根.

            設,則方程③在,2上有兩個不等實根的充要條件是:

            

            之得

            ∵ 

            ∴ 由弦長公式,得

            又原點到直線l的距離為,

            ∴ 

            ∵ ,∴ 

            ∴ 當,即時,

           


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