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        1. 精英家教網(wǎng)(1)如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知
          AM
          =
          c
          、
          AN
          =
          d
          ,試用
          c
          、
          d
          表示
          AB
          AD

          (2)在△ABC中,若
          AB
          =
          a
          AC
          =
          b
          若P,Q,S為線段BC的四等分點(diǎn),試證:
          AP
          +
          AQ
          +
          AS
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          ;
          分析:(1)由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),則
          DM
          =
          1
          2
          AB
          ,我們易根據(jù)向量加法的三角形法則,用
          c
          、
          d
          表示
          AB
          AD

          (2)由
          AB
          =
          a
          ,
          AC
          =
          b
          ,我們易將向量
          AP
          ,
          AQ
          AS
          ,用
          a
          ,
          b
          表示,利用向量加減法的運(yùn)算法則,易得到
          AP
          +
          AQ
          +
          AS
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          解答:解:(1)由
          DM
          =
          1
          2
          AB
          ,
          BN
          =
          1
          2
          AD

          c
          =
          AD
          +
          DM
          ,
          d
          =
          AB
          +
          BN

          c
          =
          AD
          +
          1
          2
          AB
          d
          =
          AB
          +
          1
          2
          AD

          解得:
          AB
          =
          4
          3
          d
          -
          2
          3
          c

          AD
          =
          4
          3
          c
          -
          2
          3
          d
          (7分)
          (2)證明:
          AP
          =
          3
          4
          AB
          +
          1
          4
          AC
          AQ
          =
          1
          2
          AB
          +
          1
          2
          AC
          ,
          AC
          =
          1
          4
          AB
          +
          3
          4
          AC

          AP
          +
          AQ
          +
          AC
          =
          3
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )

          AP
          +
          AQ
          +
          AC
          =
          3
          2
          (
          a
          +
          b
          )
          (14分)
          點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義,利用向量加減法的三角形法則,及數(shù)乘向量運(yùn)算法則,將平面內(nèi)任一向量分解為用基底向量表示的形式,是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,平行四邊開ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=AB,則•等于( )

          A.-1
          B.1
          C.-
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省廈門市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖,平行四邊開ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=AB,則•等于( )

          A.-1
          B.1
          C.-
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖,平行四邊開ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=AB,則•等于( )

          A.-1
          B.1
          C.-
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖,平行四邊開ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=AB,則•等于( )

          A.-1
          B.1
          C.-
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷(06)(解析版) 題型:選擇題

          如圖,平行四邊開ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=AB,則•等于( )

          A.-1
          B.1
          C.-
          D.

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