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已知雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)

足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：終段O

上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

 已知雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)交軌跡于、兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點(diǎn)的活動(dòng)范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

已知雙曲線(xiàn))的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d．(1)若y=是已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則是否存在P點(diǎn)，使d，成等比數(shù)列？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(2)在已知雙曲線(xiàn)的左支上，使d，成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線(xiàn)與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

（I）求；

（II）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：