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          已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
          


          （I）求；
          


          （II）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）（II）見(jiàn)解析
          


          【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知，即，故.
          


          所以C的方程為.
          


          將y=2代入上式，求得.
          


          由題設(shè)知，，解得.
          


          所以.
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程為.  ①
          


          由題意可設(shè)的方程為，，代入①并化簡(jiǎn)得
          


          .
          


          設(shè)，，則
          


          ，，，.于是
          


          ，
          


          


          由得，即.
          


          故，解得，從而.
          


          由于，
          


          ，
          


          故，
          


          .
          


          因而，所以、、成等比數(shù)列.
          


          （1）利用待定系數(shù)法求解，利用已知條件建立含義的等量關(guān)系，進(jìn)而確定曲線方程；(2)利用直線與曲線聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式將、、表示出來(lái)，然后借助證明等比中項(xiàng)。
          


          【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線方程與直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查舍而不求的思想以及計(jì)算能力.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
          PF2
          |=|
          F1F2
          |，則△PF1F2          的面積等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦
          


           
          


          點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).
          


          （1）求雙曲線的方程；                                              
          


          （2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年廣西桂林市高三第一次聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案